Baumsortierung – Sortierung mithilfe eines binären Suchbaums. Zeitkomplexität – O(n²). In einem solchen Baum hat jeder Knoten links Zahlen, die kleiner sind als der Knoten, rechts sind es mehr als der Knoten. Wenn wir von der Wurzel kommen und die Werte von links nach rechts drucken, erhalten wir eine sortierte Liste von Zahlen . Überraschend, oder?
Betrachten Sie das binäre Suchbaumdiagramm:

Derrick Coetzee (gemeinfrei)
Versuchen Sie, die Zahlen manuell abzulesen, beginnend beim vorletzten linken Knoten der unteren linken Ecke, für jeden Knoten links – einen Knoten – rechts.
Es wird so aussehen:
- Vorletzter Knoten unten links – 3.
- Es hat einen linken Zweig – 1.
- Nehmen Sie diese Nummer (1)
- Als nächstes nehmen wir Scheitelpunkt 3 (1, 3)
- Auf der rechten Seite befindet sich Zweig 6, der jedoch Zweige enthält. Deshalb lesen wir es genauso.
- Linker Zweig von Knoten 6 Nummer 4 (1, 3, 4)
- Der Knoten selbst ist 6 (1, 3, 4, 6)
- Rechts 7 (1, 3, 4, 6, 7)
- Gehen Sie zum Wurzelknoten hoch – 8 (1,3, 4,6, 7, 8)
- Alles auf der rechten Seite drucken wir analog aus
- Wir erhalten die endgültige Liste – 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14
Um den Algorithmus im Code zu implementieren, benötigen Sie zwei Funktionen:
- Zusammenstellen eines binären Suchbaums
- Den binären Suchbaum in der richtigen Reihenfolge ausdrucken
Der binäre Suchbaum wird auf die gleiche Weise zusammengestellt, wie er gelesen wird. An jeden Knoten wird links oder rechts eine Zahl angehängt, je nachdem, ob er kleiner oder größer ist.
Beispiel in Lua:
function Node:new(value, lhs, rhs)
output = {}
setmetatable(output, self)
self.__index = self
output.value = value
output.lhs = lhs
output.rhs = rhs
output.counter = 1
return output
end
function Node:Increment()
self.counter = self.counter + 1
end
function Node:Insert(value)
if self.lhs ~= nil and self.lhs.value > value then
self.lhs:Insert(value)
return
end
if self.rhs ~= nil and self.rhs.value < value then
self.rhs:Insert(value)
return
end
if self.value == value then
self:Increment()
return
elseif self.value > value then
if self.lhs == nil then
self.lhs = Node:new(value, nil, nil)
else
self.lhs:Insert(value)
end
return
else
if self.rhs == nil then
self.rhs = Node:new(value, nil, nil)
else
self.rhs:Insert(value)
end
return
end
end
function Node:InOrder(output)
if self.lhs ~= nil then
output = self.lhs:InOrder(output)
end
output = self:printSelf(output)
if self.rhs ~= nil then
output = self.rhs:InOrder(output)
end
return output
end
function Node:printSelf(output)
for i=0,self.counter-1 do
output = output .. tostring(self.value) .. " "
end
return output
end
function PrintArray(numbers)
output = ""
for i=0,#numbers do
output = output .. tostring(numbers[i]) .. " "
end
print(output)
end
function Treesort(numbers)
rootNode = Node:new(numbers[0], nil, nil)
for i=1,#numbers do
rootNode:Insert(numbers[i])
end
print(rootNode:InOrder(""))
end
numbersCount = 10
maxNumber = 9
numbers = {}
for i=0,numbersCount-1 do
numbers[i] = math.random(0, maxNumber)
end
PrintArray(numbers)
Treesort(numbers)
Важный нюанс что для чисел которые равны вершине придумано множество интересных механизмов подцепления к ноде, я же просто добавил счетчик к классу вершины, при распечатке числа возвращаются по счетчику.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/treesort
Источники
Convert Sorted Array to Binary Search Tree (LeetCode 108. Algorithm Explained) – YouTube
Sorting algorithms/Tree sort on a linked list – Rosetta Code
How to handle duplicates in Binary Search Tree? – GeeksforGeeks
Tree Sort | GeeksforGeeks – YouTube
Eimersortierung
Bucket Sort – Sortierung nach Buckets. Der Algorithmus ähnelt der Zählsortierung, mit dem Unterschied, dass die Zahlen in „Buckets“-Bereichen gesammelt werden, dann die Buckets mit einem anderen, ausreichend produktiven Sortieralgorithmus sortiert werden und der letzte Schritt darin besteht, den „Buckets“-Bereich zu entfalten um eins, was zu einer sortierten Liste führt
Die zeitliche Komplexität des Algorithmus beträgt O(nk). Der Algorithmus arbeitet in linearer Zeit für Daten, die einem Gleichverteilungsgesetz gehorchen. Vereinfacht ausgedrückt müssen die Elemente in einem bestimmten Bereich liegen, ohne „Spitzen“, zum Beispiel Zahlen von 0,0 bis 1,0. Wenn unter solchen Zahlen 4 oder 999 sind, dann gilt eine solche Reihe nach den Hofgesetzen nicht mehr als „gerade“.
Implementierungsbeispiel in Julia:
buckets = Vector{Vector{Int}}()
for i in 0:bucketsCount - 1
bucket = Vector{Int}()
push!(buckets, bucket)
end
maxNumber = maximum(numbers)
for i in 0:length(numbers) - 1
bucketIndex = 1 + Int(floor(bucketsCount * numbers[1 + i] / (maxNumber + 1)))
push!(buckets[bucketIndex], numbers[1 + i])
end
for i in 0:length(buckets) - 1
bucketIndex = 1 + i
buckets[bucketIndex] = sort(buckets[bucketIndex])
end
flat = [(buckets...)...]
print(flat, "\n")
end
numbersCount = 10
maxNumber = 10
numbers = rand(1:maxNumber, numbersCount)
print(numbers,"\n")
bucketsCount = 10
bucketSort(numbers, bucketsCount)
На производительность алгоритма также влияет число ведер, для большего количества чисел лучше взять большее число ведер (Algorithms in a nutshell by George T. Heineman)
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bucketSort
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=VuXbEb5ywrU
https://www.youtube.com/watch?v=ELrhrrCjDOA
https://medium.com/karuna-sehgal/an-introduction-to-bucket-sort-62aa5325d124
https://www.geeksforgeeks.org/bucket-sort-2/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
https://www.youtube.com/watch?v=LPrF9yEKTks
https://en.wikipedia.org/wiki/Bucket_sort
https://julialang.org/
https://www.oreilly.com/library/view/algorithms-in-a/9780596516246/ch04s08.html
Radixsort
Radix-Sortierung – Basissortierung. Der Algorithmus ähnelt der Zählsortierung darin, dass es keinen Vergleich von Elementen gibt; stattdessen werden Elemente *Zeichen für Zeichen* in *Buckets* (Buckets) gruppiert, der Bucket wird anhand des Index des aktuellen Zahlenzeichens ausgewählt. Zeitkomplexität – O(nd).
Es funktioniert ungefähr so:
- Die Eingabe erfolgt aus den Zahlen 6, 12, 44, 9
- Wir werden 10 Buckets mit Listen (0-9) erstellen, in die wir Zahlen Stück für Stück hinzufügen/sortieren.
Weiter:
- Starten Sie eine Schleife mit Zähler i bis zur maximalen Anzahl von Zeichen in der Zahl
- Durch den Index i von rechts nach links erhalten wir ein Symbol für jede Zahl; wenn es kein Symbol gibt, dann gehen wir davon aus, dass es Null ist
- Konvertieren Sie das Symbol in eine Zahl
- Wählen Sie einen Bucket nach Indexnummer aus und geben Sie dort die ganze Zahl ein
- Nachdem Sie mit der Suche durch die Zahlen fertig sind, wandeln Sie alle Buckets wieder in eine Zahlenliste um
- Erhalten Sie Zahlen nach Rang sortiert
- Wiederholen Sie den Vorgang, bis alle Ziffern verschwunden sind
Beispiel für Radix-Sortierung in Scala:
import scala.util.Random.nextInt
object RadixSort {
def main(args: Array[String]) = {
var maxNumber = 200
var numbersCount = 30
var maxLength = maxNumber.toString.length() - 1
var referenceNumbers = LazyList.continually(nextInt(maxNumber + 1)).take(numbersCount).toList
var numbers = referenceNumbers
var buckets = List.fill(10)(ListBuffer[Int]())
for( i <- 0 to maxLength) { numbers.foreach( number => {
var numberString = number.toString
if (numberString.length() > i) {
var index = numberString.length() - i - 1
var character = numberString.charAt(index).toString
var characterInteger = character.toInt
buckets.apply(characterInteger) += number
}
else {
buckets.apply(0) += number
}
}
)
numbers = buckets.flatten
buckets.foreach(x => x.clear())
}
println(referenceNumbers)
println(numbers)
println(s"Validation result: ${numbers == referenceNumbers.sorted}")
}
}
Der Algorithmus verfügt auch über eine Version zur parallelen Ausführung, beispielsweise auf einer GPU; Es gibt auch eine Möglichkeit zum Sortieren von Bits, die sehr interessant und wirklich atemberaubend sein muss!
Links
https://gitlab .com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/radixSort/radixSort.scala
Quellen
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D 0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0% BA%D0%B0
https://www.geeksforgeeks.org/radix-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=toAlAJKojos
https://github.com/gyatskov/radix-sort
Haufensort
Heapsort – Pyramidensortierung. Zeitliche Komplexität des Algorithmus – O(n log n), schnell, oder? Ich würde das Sortieren das Sortieren fallender Kieselsteine nennen. Es scheint mir, dass man es am einfachsten visuell erklären kann.
Die Eingabe ist eine Liste von Zahlen, zum Beispiel:
5, 0, 7, 2, 3, 9, 4
Von links nach rechts wird eine Datenstruktur erstellt – ein Binärbaum, oder wie ich es nenne – Pyramide. Pyramidenelemente können maximal zwei untergeordnete Elemente, aber nur ein oberstes Element haben.
Lassen Sie uns einen Binärbaum erstellen:
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4
Wenn Sie die Pyramide längere Zeit betrachten, können Sie erkennen, dass es sich nur um Zahlen aus einer Reihe handelt, die nacheinander auftauchen. Die Anzahl der Elemente in jeder Etage wird mit zwei multipliziert.
Als nächstes beginnt der Spaß: Sortieren wir die Pyramide von unten nach oben mit der Methode der fallenden Kieselsteine (aufhäufen). Mit dem Sortieren könnte man ab der letzten Etage beginnen (2 3 9 4), aber es hat keinen Sinn, weil Es gibt keine Etage darunter, in die man fallen könnte.
Daher beginnen wir, Elemente aus der vorletzten Etage (0 7) fallen zu lassen
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4
Das erste fallende Element wird von rechts ausgewählt, in unserem Fall ist es 7, dann schauen wir uns an, was darunter liegt, und darunter sind 9 und 4, neun ist größer als vier, und auch neun ist größer als Sieben! Wir lassen 7 auf 9 fallen und heben 9 auf Platz 7.
⠀⠀5
⠀0⠀9
2 3 7 4
Als nächstes verstehen wir, dass die Sieben nirgendwo tiefer fallen kann, und gehen weiter zur Zahl 0, die sich im vorletzten Stockwerk auf der linken Seite befindet:
⠀⠀5
⠀0⠀9
2 3 7 4
Mal sehen, was sich darunter verbirgt – 2 und 3, zwei ist kleiner als drei, drei ist mehr als null, also vertauschen wir null und drei:
⠀⠀5
⠀3⠀9
2 0 7 4
Wenn Sie das Ende der Etage erreichen, gehen Sie in die darüber liegende Etage und lassen Sie dort, wenn möglich, alles ab.
Das Ergebnis ist eine Datenstruktur – ein Heap, nämlich Max Heap, weil Oben ist das größte Element:
⠀⠀9
⠀3⠀7
2 0 5 4
Wenn Sie es in eine Array-Darstellung zurückführen, erhalten Sie eine Liste:
[9, 3, 7, 2, 0, 5, 4]
Daraus können wir schließen, dass wir durch Vertauschen des ersten und letzten Elements die erste Zahl an der endgültigen sortierten Position erhalten, nämlich 9 sollte am Ende der sortierten Liste stehen, Plätze vertauschen:
[4, 3, 7, 2, 0, 5, 9]
Sehen wir uns einen Binärbaum an:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9
Das Ergebnis ist eine Situation, in der der untere Teil des Baums sortiert ist. Sie müssen lediglich 4 an der richtigen Position ablegen, den Algorithmus wiederholen, aber die bereits sortierten Zahlen, nämlich 9, nicht berücksichtigen:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9
⠀⠀7
⠀3⠀4
2 0 5 9
⠀⠀7
⠀3⠀5
2 0 4 9
Es stellte sich heraus, dass wir, nachdem wir 4 verloren hatten, die nächstgrößte Zahl nach 9 erhöht hatten – 7. Vertauschen Sie die letzte unsortierte Zahl (4) und die größte Zahl (7)
⠀⠀4
⠀3⠀5
2 0 7 9
Es stellt sich heraus, dass wir jetzt zwei Zahlen an der richtigen Endposition haben:
4, 3, 5, 2, 0, 7, 9
Als nächstes wiederholen wir den Sortieralgorithmus und ignorieren die bereits sortierten. Am Ende erhalten wir ein Heap a> Typ:
⠀⠀0
⠀2⠀3
4 5 7 9
Oder als Liste:
0, 2, 3, 4, 5, 7, 9
Implementierung
Der Algorithmus ist normalerweise in drei Funktionen unterteilt:
- Einen Heap erstellen
- Sifting-Algorithmus (Heapify)
- Ersetzen des letzten unsortierten Elements durch das erste
Der Heap wird erstellt, indem die vorletzte Zeile des Binärbaums mithilfe der Heapify-Funktion von rechts nach links bis zum Ende des Arrays durchlaufen wird. Als nächstes im Zyklus erfolgt die erste Ersetzung der Zahlen, danach fällt/bleibt das erste Element an Ort und Stelle, wodurch das größte Element an die erste Stelle fällt, der Zyklus wird mit einer Verringerung der Teilnehmerzahl um eins wiederholt, weil Nach jedem Durchlauf bleiben sortierte Zahlen am Ende der Liste.
Heapsort-Beispiel in Ruby:
module Colors
BLUE = "\033[94m"
RED = "\033[31m"
STOP = "\033[0m"
end
def heapsort(rawNumbers)
numbers = rawNumbers.dup
def swap(numbers, from, to)
temp = numbers[from]
numbers[from] = numbers[to]
numbers[to] = temp
end
def heapify(numbers)
count = numbers.length()
lastParentNode = (count - 2) / 2
for start in lastParentNode.downto(0)
siftDown(numbers, start, count - 1)
start -= 1
end
if DEMO
puts "--- heapify ends ---"
end
end
def siftDown(numbers, start, rightBound)
cursor = start
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
def calculateLhsChildIndex(cursor)
return cursor * 2 + 1
end
def calculateRhsChildIndex(cursor)
return cursor * 2 + 2
end
while calculateLhsChildIndex(cursor) <= rightBound
lhsChildIndex = calculateLhsChildIndex(cursor)
rhsChildIndex = calculateRhsChildIndex(cursor)
lhsNumber = numbers[lhsChildIndex]
biggerChildIndex = lhsChildIndex
if rhsChildIndex <= rightBound
rhsNumber = numbers[rhsChildIndex]
if lhsNumber < rhsNumber
biggerChildIndex = rhsChildIndex
end
end
if numbers[cursor] < numbers[biggerChildIndex]
swap(numbers, cursor, biggerChildIndex)
cursor = biggerChildIndex
else
break
end
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
end
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
end
def printBinaryHeap(numbers, nodeIndex = -1, rightBound = -1)
if DEMO == false
return
end
perLineWidth = (numbers.length() * 4).to_i
linesCount = Math.log2(numbers.length()).ceil()
xPrinterCount = 1
cursor = 0
spacing = 3
for y in (0..linesCount)
line = perLineWidth.times.map { " " }
spacing = spacing == 3 ? 4 : 3
printIndex = (perLineWidth / 2) - (spacing * xPrinterCount) / 2
for x in (0..xPrinterCount - 1)
if cursor >= numbers.length
break
end
if nodeIndex != -1 && cursor == nodeIndex
line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::RED, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]
elsif rightBound != -1 && cursor > rightBound
line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::BLUE, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]
else
line[printIndex] = numbers[cursor].to_s
end
cursor += 1
printIndex += spacing
end
print line.join()
xPrinterCount *= 2
print "\n"
end
end
heapify(numbers)
rightBound = numbers.length() - 1
while rightBound > 0
swap(numbers, 0, rightBound)
rightBound -= 1
siftDown(numbers, 0, rightBound)
end
return numbers
end
numbersCount = 14
maximalNumber = 10
numbers = numbersCount.times.map { Random.rand(maximalNumber) }
print numbers
print "\n---\n"
start = Time.now
sortedNumbers = heapsort(numbers)
finish = Time.now
heapSortTime = start - finish
start = Time.now
referenceSortedNumbers = numbers.sort()
finish = Time.now
referenceSortTime = start - finish
print "Reference sort: "
print referenceSortedNumbers
print "\n"
print "Reference sort time: %f\n" % referenceSortTime
print "Heap sort: "
print sortedNumbers
print "\n"
if DEMO == false
print "Heap sort time: %f\n" % heapSortTime
else
print "Disable DEMO for performance measure\n"
end
if sortedNumbers != referenceSortedNumbers
puts "Validation failed"
exit 1
else
puts "Validation success"
exit 0
end
Dieser Algorithmus ist ohne Visualisierung nicht leicht zu verstehen, daher empfehle ich als Erstes, eine Funktion zu schreiben, die die aktuelle Ansicht des Binärbaums druckt.
Links
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/heapsort/heapsort.rb
Quellen
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Heapsort
https://www.youtube.com/watch?v=LbB357_RwlY
https://habr.com/ru/company/ otus/blog/460087/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Pyramid_sort
https://neerc.ifmo.ru/wiki /index.php?title=Heap_sort
https://wiki5.ru/wiki/Heapsort
https://wiki.c2.com/?HeapSort p>
https://ru.wikipedia.org/wiki/Tree (Datenstruktur)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Heap (Datenstruktur)
https://www.youtube.com/watch?v=2DmK_H7IdTo
https://www.youtube.com/watch?v=kU4KBD4NFtw
https://www.youtube.com/watch?v=DU1uG5310x0
https://www.youtube.com/watch?v =BzQGPA_v-vc
https://www.geeksforgeeks.org/ array-representation-of-binary-heap/
https://habr.com/ru/post/112222/ a>
https://www.cs.usfca. edu/~galles/visualization/BST.html
https://www.youtube.com/watch?v=EQzqHWtsKq4
https://ru.wikibrief.org/wiki/Heapsort
https://www.youtube.com/watch?v=GUUpmrTnNbw
Quicksort
Quicksort ist ein Sortieralgorithmus nach dem Prinzip „Teile und herrsche“. Rekursiv, Stück für Stück, analysieren wir das Zahlenarray, ordnen die Zahlen ausgehend vom ausgewählten Referenzelement in kleinerer und größerer Reihenfolge an und fügen das Referenzelement selbst in den Cutoff zwischen ihnen ein. Nach mehreren rekursiven Iterationen erhalten Sie eine sortierte Liste. Zeitkomplexität O(n2).
Schema:
- Wir beginnen damit, eine Liste von Elementen von außen zu erhalten, die Sortiergrenzen. Im ersten Schritt werden die Sortiergrenzen von Anfang bis Ende festgelegt.
- Überprüfen Sie, dass sich die Start- und Endgrenzen nicht überschneiden. Wenn dies passiert, ist es Zeit, den Vorgang abzuschließen
- Wählen Sie ein Element aus der Liste aus und nennen Sie es Pivot
- Bewegen Sie es am letzten Index nach rechts bis zum Ende, damit es nicht im Weg ist
- Erstellen Sie einen Zähler mit *kleineren Zahlen*, die immer noch Null sind
- Durchlaufen Sie die Liste von links nach rechts, bis einschließlich zum letzten Index, an dem sich das Referenzelement befindet
- Wir vergleichen jedes Element mit dem Referenzelement
- Wenn er kleiner als der Referenzwert ist, tauschen wir ihn entsprechend dem Index des Zählers kleinerer Zahlen aus. Erhöhen Sie den Zähler kleinerer Zahlen.
- Wenn die Schleife das Stützelement erreicht, halten wir an und tauschen das Stützelement mit dem Element entsprechend dem Zähler der kleineren Zahlen aus.
- Wir führen den Algorithmus separat für den kleineren linken Teil der Liste und separat für den größeren rechten Teil der Liste aus.
- Infolgedessen werden alle rekursiven Iterationen aufgrund des Eincheckpunkts 2 angehalten
- Erhalten Sie eine sortierte Liste
Quicksort wurde vom Wissenschaftler Charles Anthony Richard Hoare an der Moskauer Staatsuniversität erfunden. Nachdem er Russisch gelernt hatte, studierte er Computerübersetzung sowie Wahrscheinlichkeitstheorie an der Kolmogorov-Schule. 1960 verließ er aufgrund der politischen Krise die Sowjetunion.
Beispielimplementierung in Rust:
use rand::Rng;
fn swap(numbers: &mut [i64], from: usize, to: usize) {
let temp = numbers[from];
numbers[from] = numbers[to];
numbers[to] = temp;
}
fn quicksort(numbers: &mut [i64], left: usize, right: usize) {
if left >= right {
return
}
let length = right - left;
if length <= 1 {
return
}
let pivot_index = left + (length / 2);
let pivot = numbers[pivot_index];
let last_index = right - 1;
swap(numbers, pivot_index, last_index);
let mut less_insert_index = left;
for i in left..last_index {
if numbers[i] < pivot {
swap(numbers, i, less_insert_index);
less_insert_index += 1;
}
}
swap(numbers, last_index, less_insert_index);
quicksort(numbers, left, less_insert_index);
quicksort(numbers, less_insert_index + 1, right);
}
fn main() {
let mut numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
let mut reference_numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
let mut rng = rand::thread_rng();
for i in 0..numbers.len() {
numbers[i] = rng.gen_range(-10..10);
reference_numbers[i] = numbers[i];
}
reference_numbers.sort();
println!("Numbers {:?}", numbers);
let length = numbers.len();
quicksort(&mut numbers, 0, length);
println!("Numbers {:?}", numbers);
println!("Reference numbers {:?}", reference_numbers);
if numbers != reference_numbers {
println!("Validation failed");
std::process::exit(1);
}
else {
println!("Validation success!");
std::process::exit(0);
}
}
Wenn nichts klar ist, empfehle ich Ihnen, sich das Video von Rob Edwards von der University of San Diego anzusehen https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q Es zeigt ganz einfach Schritt für Schritt das Wesen und die Implementierung des Algorithmus.
Links
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/quickSort
Quellen
https://www.youtube.com/watch?v =4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=ywWBy6J5gz8
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрая_сортировка
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://www.youtube.com/watch?v=XE4VP_8Y0BU
https://www.youtube.com/watch?v=MZaf_9IZCrc
https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Quicksort
https://www.youtube.com/watch?v=4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ
https://www.youtube.com/watch?v=maibrCbZWKw
https://www.geeksforgeeks.org/quick-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=uXBnyYuwPe8
Binäre Einfügungssortierung
Binary Insertion Sort ist eine Variante der Insertion Sort, bei der die Einfügeposition mithilfe der binären Suche ermittelt wird. Die zeitliche Komplexität des Algorithmus beträgt O(n2)
Der Algorithmus funktioniert folgendermaßen:
- Eine Schleife beginnt bei Null bis zum Ende der Liste
- In der Schleife wird eine Zahl zum Sortieren ausgewählt, die Zahl wird in einer separaten Variablen gespeichert
- Die binäre Suche sucht nach dem Index, um diese Zahl gegen die Zahlen auf der linken Seite einzufügen
- Sobald der Index gefunden wurde, werden die Zahlen auf der linken Seite beginnend beim Einfügeindex um eine Position nach rechts verschoben. Dabei wird die zu sortierende Nummer gelöscht.
- Die zuvor gespeicherte Nummer wird am Einfügeindex eingefügt
- Am Ende der Schleife wird die gesamte Liste sortiert
Bei einer binären Suche kann es sein, dass die Nummer nicht gefunden wird und der Index nicht zurückgegeben wird. Aufgrund der Besonderheit der binären Suche wird die Zahl gefunden, die der gesuchten Zahl am nächsten kommt. Um den Index zurückzugeben, müssen Sie ihn mit der gesuchten Zahl vergleichen. Wenn die gesuchte Zahl kleiner ist, sollte die gesuchte Zahl bei sein der Index links, und wenn größer oder gleich, dann rechts.
Go-Code:
import (
"fmt"
"math/rand"
"time"
)
const numbersCount = 20
const maximalNumber = 100
func binarySearch(numbers []int, item int, low int, high int) int {
for high > low {
center := (low + high) / 2
if numbers[center] < item { low = center + 1 } else if numbers[center] > item {
high = center - 1
} else {
return center
}
}
if numbers[low] < item {
return low + 1
} else {
return low
}
}
func main() {
rand.Seed(time.Now().Unix())
var numbers [numbersCount]int
for i := 0; i < numbersCount; i++ {
numbers[i] = rand.Intn(maximalNumber)
}
fmt.Println(numbers)
for i := 1; i < len(numbers); i++ { searchAreaLastIndex := i - 1 insertNumber := numbers[i] insertIndex := binarySearch(numbers[:], insertNumber, 0, searchAreaLastIndex) for x := searchAreaLastIndex; x >= insertIndex; x-- {
numbers[x+1] = numbers[x]
}
numbers[insertIndex] = insertNumber
}
fmt.Println(numbers)
}
Links
Quellen
https://www.geeksforgeeks.org/binary-insertion- sort/
https://www.youtube.com/watch?v=-OVB5pOZJug
Muschelsortierung
Shell Sort – eine Variante der Einfügungssortierung mit vorläufiger Kämmung eines Zahlenarrays.
Wir müssen uns daran erinnern, wie die Einfügungssortierung funktioniert:
1. Eine Schleife wird von Null bis zum Ende der Schleife gestartet, wodurch das Array in zwei Teile geteilt wird
2. Für den linken Teil wird eine zweite Schleife gestartet, die Elemente von rechts nach links vergleicht. Das kleinere Element auf der rechten Seite wird gelöscht, bis ein kleineres Element auf der linken Seite gefunden wird
3. Am Ende beider Schleifen erhalten wir eine sortierte Liste
Es war einmal der Informatiker Donald Schell, der sich fragte, wie man den Einfügungssortierungsalgorithmus verbessern könnte. Er kam auch auf die Idee, das Array zunächst in zwei Zyklen zu durchlaufen, jedoch in einem bestimmten Abstand, und den „Kamm“ schrittweise zu verkleinern, bis daraus ein regulärer Einfügungssortierungsalgorithmus wird. Alles ist wirklich so einfach, keine Fallstricke. Zu den beiden oben genannten Zyklen fügen wir einen weiteren hinzu, in dem wir die Größe des „Kamms“ schrittweise reduzieren. Das Einzige, was Sie tun müssen, ist, beim Vergleich den Abstand zu überprüfen, damit er nicht über das Array hinausgeht.
Ein wirklich interessantes Thema ist die Auswahl der Reihenfolge zum Ändern der Vergleichslänge bei jeder Iteration der ersten Schleife. Dies ist deshalb interessant, weil die Leistung des Algorithmus davon abhängt.
Die Tabelle bekannter Optionen und Zeitkomplexität finden Sie hier: https: //en .wikipedia.org/wiki/Shellsort#Gap_sequences
An der Berechnung des idealen Abstands waren verschiedene Personen beteiligt; für sie war dieses Thema offenbar so interessant. Könnten sie nicht einfach Ruby ausführen und den schnellsten sort()-Algorithmus aufrufen?
Im Allgemeinen haben diese seltsamen Leute Dissertationen zum Thema der Berechnung des Abstands/der Lücke des „Kamms“ für den Shell-Algorithmus geschrieben. Ich habe einfach die Ergebnisse ihrer Arbeit verwendet und fünf Arten von Sequenzen überprüft: Hibbard, Knuth-Pratt, Chiura, Sedgwick.
import time
import random
from functools import reduce
import math
DEMO_MODE = False
if input("Demo Mode Y/N? ").upper() == "Y":
DEMO_MODE = True
class Colors:
BLUE = '\033[94m'
RED = '\033[31m'
END = '\033[0m'
def swap(list, lhs, rhs):
list[lhs], list[rhs] = list[rhs], list[lhs]
return list
def colorPrintoutStep(numbers: List[int], lhs: int, rhs: int):
for index, number in enumerate(numbers):
if index == lhs:
print(f"{Colors.BLUE}", end = "")
elif index == rhs:
print(f"{Colors.RED}", end = "")
print(f"{number},", end = "")
if index == lhs or index == rhs:
print(f"{Colors.END}", end = "")
if index == lhs or index == rhs:
print(f"{Colors.END}", end = "")
print("\n")
input(">")
def ShellSortLoop(numbers: List[int], distanceSequence: List[int]):
distanceSequenceIterator = reversed(distanceSequence)
while distance:= next(distanceSequenceIterator, None):
for sortArea in range(0, len(numbers)):
for rhs in reversed(range(distance, sortArea + 1)):
lhs = rhs - distance
if DEMO_MODE:
print(f"Distance: {distance}")
colorPrintoutStep(numbers, lhs, rhs)
if numbers[lhs] > numbers[rhs]:
swap(numbers, lhs, rhs)
else:
break
def ShellSort(numbers: List[int]):
global ShellSequence
ShellSortLoop(numbers, ShellSequence)
def HibbardSort(numbers: List[int]):
global HibbardSequence
ShellSortLoop(numbers, HibbardSequence)
def ShellPlusKnuttPrattSort(numbers: List[int]):
global KnuttPrattSequence
ShellSortLoop(numbers, KnuttPrattSequence)
def ShellPlusCiuraSort(numbers: List[int]):
global CiuraSequence
ShellSortLoop(numbers, CiuraSequence)
def ShellPlusSedgewickSort(numbers: List[int]):
global SedgewickSequence
ShellSortLoop(numbers, SedgewickSequence)
def insertionSort(numbers: List[int]):
global insertionSortDistanceSequence
ShellSortLoop(numbers, insertionSortDistanceSequence)
def defaultSort(numbers: List[int]):
numbers.sort()
def measureExecution(inputNumbers: List[int], algorithmName: str, algorithm):
if DEMO_MODE:
print(f"{algorithmName} started")
numbers = inputNumbers.copy()
startTime = time.perf_counter()
algorithm(numbers)
endTime = time.perf_counter()
print(f"{algorithmName} performance: {endTime - startTime}")
def sortedNumbersAsString(inputNumbers: List[int], algorithm) -> str:
numbers = inputNumbers.copy()
algorithm(numbers)
return str(numbers)
if DEMO_MODE:
maximalNumber = 10
numbersCount = 10
else:
maximalNumber = 10
numbersCount = random.randint(10000, 20000)
randomNumbers = [random.randrange(1, maximalNumber) for i in range(numbersCount)]
ShellSequenceGenerator = lambda n: reduce(lambda x, _: x + [int(x[-1]/2)], range(int(math.log(numbersCount, 2))), [int(numbersCount / 2)])
ShellSequence = ShellSequenceGenerator(randomNumbers)
ShellSequence.reverse()
ShellSequence.pop()
HibbardSequence = [
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095,
8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575,
2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727,
268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591
]
KnuttPrattSequence = [
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720,
797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081, 193710244, 581130733,
1743392200, 5230176601, 15690529804, 47071589413
]
CiuraSequence = [
1, 4, 10, 23, 57, 132, 301, 701, 1750, 4376,
10941, 27353, 68383, 170958, 427396, 1068491,
2671228, 6678071, 16695178, 41737946, 104344866,
260862166, 652155416, 1630388541
]
SedgewickSequence = [
1, 5, 19, 41, 109, 209, 505, 929, 2161, 3905,
8929, 16001, 36289, 64769, 146305, 260609, 587521,
1045505, 2354689, 4188161, 9427969, 16764929, 37730305,
67084289, 150958081, 268386305, 603906049, 1073643521,
2415771649, 4294770689, 9663381505, 17179475969
]
insertionSortDistanceSequence = [1]
algorithms = {
"Default Python Sort": defaultSort,
"Shell Sort": ShellSort,
"Shell + Hibbard" : HibbardSort,
"Shell + Prat, Knutt": ShellPlusKnuttPrattSort,
"Shell + Ciura Sort": ShellPlusCiuraSort,
"Shell + Sedgewick Sort": ShellPlusSedgewickSort,
"Insertion Sort": insertionSort
}
for name, algorithm in algorithms.items():
measureExecution(randomNumbers, name, algorithm)
reference = sortedNumbersAsString(randomNumbers, defaultSort)
for name, algorithm in algorithms.items():
if sortedNumbersAsString(randomNumbers, algorithm) != reference:
print("Sorting validation failed")
exit(1)
print("Sorting validation success")
exit(0)
In meiner Implementierung sind für einen zufälligen Satz von Zahlen die schnellsten Lücken Sedgwick und Hibbard.
mypy
Ich möchte auch den statischen Typisierungsanalysator für Python 3 erwähnen – mypy. Hilft bei der Bewältigung der Probleme, die Sprachen mit dynamischer Eingabe innewohnen, indem es die Möglichkeit ausschließt, etwas dort festzuhalten, wo es nicht benötigt wird.
Wie erfahrene Programmierer sagen: „Statisches Tippen ist nicht erforderlich, wenn Sie ein Team von Profis haben.“ Eines Tages werden wir alle Profis, wir werden Code in völliger Einheit und Verständnis mit Maschinen schreiben, aber im Moment können Sie ähnliche Dienstprogramme verwenden und statisch typisierte Sprachen.
Links
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/shellSort
http://mypy-lang.org/
Quellen
https://dl.acm.org/doi/10.1145/368370.368387
https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Shell_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_Шелла
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортировка_Шелла
https://twitter.com/gvanrossum/status/700741601966985216
Doppelte Auswahlsortierung
Doppelte Auswahlsortierung – eine Unterart der Auswahlsortierung, die anscheinend doppelt so schnell sein sollte. Der Vanilla-Algorithmus durchläuft die Liste der Zahlen doppelt, findet die Mindestzahl und tauscht die Plätze mit der aktuellen Zahl, auf die die Schleife auf der Ebene darüber zeigt. Die Sortierung mit doppelter Auswahl sucht nach den minimalen und maximalen Zahlen und ersetzt dann die beiden Ziffern, auf die die Schleife auf der Ebene darüber zeigt – zwei Zahlen links und rechts. Diese ganze Orgie endet, wenn die Cursor der zu ersetzenden Zahlen in der Mitte der Liste gefunden werden und als Ergebnis sortierte Zahlen links und rechts von der visuellen Mitte erhalten werden.
Die zeitliche Komplexität des Algorithmus ähnelt der von Selection Sort – O(n2), aber angeblich gibt es eine Beschleunigung von 30 %.
Grenzzustand
Bereits in diesem Stadium können Sie sich den Moment einer Kollision vorstellen, zum Beispiel, wenn die Zahl des linken Cursors (die Mindestzahl) auf die Höchstzahl in der Liste zeigt, dann wird die Mindestzahl neu angeordnet, die Neuordnung der Höchstzahl bricht sofort zusammen. Daher beinhalten alle Implementierungen des Algorithmus die Prüfung auf solche Fälle und das Ersetzen von Indizes durch korrekte. In meiner Implementierung hat eine Prüfung gereicht:
maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
}
Реализация на Cito
Cito – язык либ, язык транслятор. На нем можно писать для C, C++, C#, Java, JavaScript, Python, Swift, TypeScript, OpenCL C, при этом совершенно ничего не зная про эти языки. Исходный код на языке Cito транслируется в исходный код на поддерживаемых языках, далее можно использовать как библиотеку, либо напрямую, исправив сгенеренный код руками. Эдакий Write once – translate to anything.
Double Selection Sort на cito:
{
public static int[] sort(int[]# numbers, int length)
{
int[]# sortedNumbers = new int[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
sortedNumbers[i] = numbers[i];
}
for (int leftCursor = 0; leftCursor < length / 2; leftCursor++) {
int minimalNumberIndex = leftCursor;
int minimalNumber = sortedNumbers[leftCursor];
int rightCursor = length - (leftCursor + 1);
int maximalNumberIndex = rightCursor;
int maximalNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];
for (int cursor = leftCursor; cursor <= rightCursor; cursor++) { int cursorNumber = sortedNumbers[cursor]; if (minimalNumber > cursorNumber) {
minimalNumber = cursorNumber;
minimalNumberIndex = cursor;
}
if (maximalNumber < cursorNumber) {
maximalNumber = cursorNumber;
maximalNumberIndex = cursor;
}
}
if (leftCursor == maximalNumberIndex) {
maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
}
int fromNumber = sortedNumbers[leftCursor];
int toNumber = sortedNumbers[minimalNumberIndex];
sortedNumbers[minimalNumberIndex] = fromNumber;
sortedNumbers[leftCursor] = toNumber;
fromNumber = sortedNumbers[rightCursor];
toNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];
sortedNumbers[maximalNumberIndex] = fromNumber;
sortedNumbers[rightCursor] = toNumber;
}
return sortedNumbers;
}
}
Links
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/doubleSelectionSort
https://github.com/pfusik/cito
Quellen
https://www.researchgate.net/publication/330084245_Improved_Double_Selection_Sort_using_Algorithm
http://algolab.valemak.com/selection-double
https://www.geeksforgeeks.org/sorting-algorithm-slightly-improves-selection-sort/
Cocktail-Shaker-Sorte
Cocktail-Shaker-Sortierung – Schüttlersortierung, eine Variante der bidirektionalen Blasensortierung.
Der Algorithmus funktioniert wie folgt:
- Die anfängliche Suchrichtung in der Schleife wird ausgewählt (normalerweise von links nach rechts)
- Als nächstes werden in der Schleife die Zahlen paarweise überprüft
- Wenn das nächste Element größer ist, werden sie vertauscht
- Wenn der Suchvorgang abgeschlossen ist, beginnt er erneut mit umgekehrter Richtung
- Die Suche wird wiederholt, bis keine Permutationen mehr vorhanden sind
Die zeitliche Komplexität des Algorithmus ist ähnlich wie bei einer Blase – O(n2).
Beispiel für die Implementierung in PHP:
<?php
function cocktailShakeSort($numbers)
{
echo implode(",", $numbers),"\n";
$direction = false;
$sorted = false;
do {
$direction = !$direction;
$firstIndex = $direction == true ? 0 : count($numbers) - 1;
$lastIndex = $direction == true ? count($numbers) - 1 : 0;
$sorted = true;
for (
$i = $firstIndex;
$direction == true ? $i < $lastIndex : $i > $lastIndex;
$direction == true ? $i++ : $i--
) {
$lhsIndex = $direction ? $i : $i - 1;
$rhsIndex = $direction ? $i + 1 : $i;
$lhs = $numbers[$lhsIndex];
$rhs = $numbers[$rhsIndex];
if ($lhs > $rhs) {
$numbers[$lhsIndex] = $rhs;
$numbers[$rhsIndex] = $lhs;
$sorted = false;
}
}
} while ($sorted == false);
echo implode(",", $numbers);
}
$numbers = [2, 1, 4, 3, 69, 35, 55, 7, 7, 2, 6, 203, 9];
cocktailShakeSort($numbers);
?>
Ссылки
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=njClLBoEbfI
https://www.geeksforgeeks.org/cocktail-sort/
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Cocktail_sort
Schlafsortierung
Schlafsortierung – Sleep Sort, ein weiterer Vertreter deterministischer seltsamer Sortieralgorithmen.
Es funktioniert so:
- Durchläuft eine Liste von Elementen
- Für jede Schleife wird ein separater Thread gestartet
- Der Thread schläft für eine gewisse Zeit – Elementwert und Wertausgabe nach dem Ruhezustand
- Warten Sie am Ende der Schleife, bis der längste Ruhezustand des Threads abgeschlossen ist, und zeigen Sie die sortierte Liste an
Beispielcode für den Schlafsortierungsalgorithmus in C:
#include <stdlib.h>
#include <pthread.h>
#include <unistd.h>
typedef struct {
int number;
} ThreadPayload;
void *sortNumber(void *args) {
ThreadPayload *payload = (ThreadPayload*) args;
const int number = payload->number;
free(payload);
usleep(number * 1000);
printf("%d ", number);
return NULL;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
const int numbers[] = {2, 42, 1, 87, 7, 9, 5, 35};
const int length = sizeof(numbers) / sizeof(int);
int maximal = 0;
pthread_t maximalThreadID;
printf("Sorting: ");
for (int i = 0; i < length; i++) { pthread_t threadID; int number = numbers[i]; printf("%d ", number); ThreadPayload *payload = malloc(sizeof(ThreadPayload)); payload->number = number;
pthread_create(&threadID, NULL, sortNumber, (void *) payload);
if (maximal < number) {
maximal = number;
maximalThreadID = threadID;
}
}
printf("\n");
printf("Sorted: ");
pthread_join(maximalThreadID, NULL);
printf("\n");
return 0;
}
In dieser Implementierung habe ich die Funktion usleep für Mikrosekunden verwendet, wobei der Wert mit 1000 multipliziert wurde, d. h. in Millisekunden.
Zeitliche Komplexität des Algorithmus – O(sehr lang)
Links
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/sleepSort
Quellen
https://codoholicconfessions.wordpress. com/2017/05/21/strangest-sorting-algorithms/
https://twitter.com/javascriptdaily/status/856267407106682880?lang=en
https://stackoverflow.com/questions/6474318/what-is-the-time-complexity-of-the-sleep-sort
Stalin-Sorte
Stalin Sort – Sortieren durch, einer der Sortieralgorithmen mit Datenverlust.
Der Algorithmus ist sehr produktiv und effizient, Zeitkomplexität O(n).
Es funktioniert so:
- Durchlaufen Sie das Array und vergleichen Sie das aktuelle Element mit dem nächsten
- Wenn das nächste Element kleiner als das aktuelle ist, entfernen Sie es
- Als Ergebnis erhalten wir ein sortiertes Array in O(n)
Beispiel für die Ausgabe des Algorithmus:
Gulag: [1, 3, 2, 4, 6, 42, 4, 8, 5, 0, 35, 10]
Element 2 sent to Gulag
Element 4 sent to Gulag
Element 8 sent to Gulag
Element 5 sent to Gulag
Element 0 sent to Gulag
Element 35 sent to Gulag
Element 10 sent to Gulag
Numbers: [1, 3, 4, 6, 42]
Gulag: [2, 4, 8, 5, 0, 35, 10]
Python 3-Code:
gulag = []
print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {numbers}")
i = 0
maximal = numbers[0]
while i < len(numbers):
element = numbers[i]
if maximal > element:
print(f"Element {element} sent to Gulag")
gulag.append(element)
del numbers[i]
else:
maximal = element
i += 1
print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {gulag}")
Zu den Nachteilen gehört der Datenverlust, aber wenn wir uns einer utopischen, idealen, sortierten Liste in O(n) nähern, wie sonst?
Links
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/stalinSort
Quellen
https://github.com/gustavo-depaula/stalin-sort
https://www.youtube.com/shorts/juRL-Xn-E00
https://www.youtube.com/watch?v=L78i2YcyYfk
Auswahlsortierung
Auswahl sortieren – Auswahlsortieralgorithmus. Was wählen? Aber die Mindestanzahl!!!
Zeitliche Komplexität des Algorithmus – O(n2)
Der Algorithmus funktioniert wie folgt:
- Wir gehen das Array in einer Schleife von links nach rechts durch, merken uns den aktuellen Startindex und die Nummer am Index, nennen wir es Nummer A
- Innerhalb der Schleife führen wir einen weiteren aus, um von links nach rechts zu gehen und nach etwas zu suchen, das kleiner als A ist
- Wenn wir die kleinere finden, merken wir uns den Index, jetzt wird die kleinere zur Zahl A
- Wenn die innere Schleife endet, tauschen Sie die Zahl am Startindex und die Zahl A aus
- Nachdem wir die obere Schleife vollständig durchlaufen haben, erhalten wir ein sortiertes Array
Beispiel für die Ausführung eines Algorithmus:
(29, 49, 66, 35, 7, 12, 80)
29 > 7
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
Round 1 ENDED
Round 2
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
49 > 35
35 > 29
29 > 12
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
Round 2 ENDED
Round 3
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
66 > 35
35 > 29
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 3 ENDED
Round 4
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 4 ENDED
Round 5
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
66 > 49
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 5 ENDED
Round 6
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 6 ENDED
Sorted: (7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Ich habe keine Objective-C-Implementierung im Rosetta-Code gefunden , schrieb ich selbst:
#include <Foundation/Foundation.h>
@implementation SelectionSort
- (void)performSort:(NSMutableArray *)numbers
{
NSLog(@"%@", numbers);
for (int startIndex = 0; startIndex < numbers.count-1; startIndex++) {
int minimalNumberIndex = startIndex;
for (int i = startIndex + 1; i < numbers.count; i++) {
id lhs = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
id rhs = [numbers objectAtIndex: i];
if ([lhs isGreaterThan: rhs]) {
minimalNumberIndex = i;
}
}
id temporary = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
[numbers setObject: [numbers objectAtIndex: startIndex]
atIndexedSubscript: minimalNumberIndex];
[numbers setObject: temporary
atIndexedSubscript: startIndex];
}
NSLog(@"%@", numbers);
}
@end
Собрать и запустить можно либо на MacOS/Xcode, либо на любой операционной системе поддерживающей GNUstep, например у меня собирается Clang на Arch Linux.
Скрипт сборки:
main.m \
-lobjc \
`gnustep-config --objc-flags` \
`gnustep-config --objc-libs` \
-I /usr/include/GNUstepBase \
-I /usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/12.1.0/include/ \
-lgnustep-base \
-o SelectionSort \
Links
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/selectionSort
Sources
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Selection_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_выбором
https://en.wikipedia.org/wiki/Selection_sort
https://www.youtube.com/watch?v=LJ7GYbX7qpM
Zählsortierung
Zählsortierung – Zählsortieralgorithmus. Bezüglich? Ja! Einfach so!
Der Algorithmus umfasst mindestens zwei Arrays, das erste – Liste der zu sortierenden Ganzzahlen, zweite – ein Array der Größe = (maximale Anzahl – minimale Anzahl) + 1, das zunächst nur Nullen enthält. Als nächstes werden die Zahlen aus dem ersten Array aussortiert und das Zahlenelement wird verwendet, um einen Index im zweiten Array zu erhalten, der um eins erhöht wird. Nachdem wir die gesamte Liste durchgegangen sind, erhalten wir ein vollständig gefülltes zweites Array mit der Anzahl der Wiederholungen der Zahlen aus dem ersten. Der Algorithmus hat einen erheblichen Overhead – Das zweite Array enthält auch Nullen für Zahlen, die nicht in der ersten Liste enthalten sind, die sogenannten. Overhead aus dem Speicher
Nachdem wir das zweite Array erhalten haben, durchlaufen wir es und schreiben die nach Index sortierte Version der Zahl, wobei wir den Zähler auf Null dekrementieren. Ein Nullzähler wird zunächst ignoriert.
Ein Beispiel für den nicht optimierten Betrieb des Zählsortieralgorithmus:
- Eingabearray 1,9,1,4,6,4,4
- Dann ist das zu zählende Array 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (Mindestzahl 0, Höchstzahl 9)
- Mit Gesamtzählern 0,2,0,0,3,0,1,0,0,1
- Gesamt sortiertes Array 1,1,4,4,4,6,9
Algorithmuscode in Python 3:
numbers = [42, 89, 69, 777, 22, 35, 42, 69, 42, 90, 777]
minimal = min(numbers)
maximal = max(numbers)
countListRange = maximal - minimal
countListRange += 1
countList = [0] * countListRange
print(numbers)
print(f"Minimal number: {minimal}")
print(f"Maximal number: {maximal}")
print(f"Count list size: {countListRange}")
for number in numbers:
index = number - minimal
countList[index] += 1
replacingIndex = 0
for index, count in enumerate(countList):
for i in range(count):
outputNumber = minimal + index
numbers[replacingIndex] = outputNumber
replacingIndex += 1
print(numbers)
Из-за использования двух массивов, временная сложность алгоритма O(n + k)
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/countingSort
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=6dk_csyWif0
https://www.youtube.com/watch?v=OKd534EWcdk
https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Counting_sort
https://pro-prof.com/forums/topic/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC-%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BC
Bogosort
Pseudosortierung oder Sumpfsortierung, einer der nutzlosesten Sortieralgorithmen.
Es funktioniert so:
1. Die Eingabe ist ein Array von Zahlen
2. Eine Reihe von Zahlen wird zufällig gemischt (shuffle)
3. Prüft, ob das Array sortiert ist
4. Wenn nicht sortiert, wird das Array erneut gemischt
5. All diese Aktionen werden wiederholt, bis das Array zufällig sortiert ist.
Wie Sie sehen können, ist die Leistung dieses Algorithmus schrecklich. Kluge Leute glauben, dass sogar O(n * n!) d. h. Es besteht die Möglichkeit, dass Sie viele Jahre lang beim Würfeln zum Ruhm des Gottes des Chaos stecken bleiben. Das Array wird nie sortiert, oder vielleicht wird es sortiert?
Implementierung
Um es in TypeScript zu implementieren, musste ich die folgenden Funktionen implementieren:
1. Mischen Sie ein Array von Objekten
2. Array-Vergleich
3. Generieren einer Zufallszahl im Bereich von Null bis zu einer Zahl (sic!)
4. Druckfortschritt, weil es scheint, dass das Sortieren endlos weitergeht
Unten finden Sie den TypeScript-Implementierungscode:
const randomInteger = (maximal: number) => Math.floor(Math.random() * maximal);
const isEqual = (lhs: any[], rhs: any[]) => lhs.every((val, index) => val === rhs[index]);
const shuffle = (array: any[]) => {
for (var i = 0; i < array.length; i++) { var destination = randomInteger(array.length-1); var temp = array[i]; array[i] = array[destination]; array[destination] = temp; } } let numbers: number[] = Array.from({length: 10}, ()=>randomInteger(10));
const originalNumbers = [...numbers];
const sortedNumbers = [...numbers].sort();
let numberOfRuns = 1;
do {
if (numberOfRuns % 1000 == 0) {
printoutProcess(originalNumbers, numbers, numberOfRuns);
}
shuffle(numbers);
numberOfRuns++;
} while (isEqual(numbers, sortedNumbers) == false)
console.log(`Success!`);
console.log(`Run number: ${numberOfRuns}`)
console.log(`Original numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Current numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Sorted numbers: ${sortedNumbers}`);
Для отладки можно использовать VSCode и плагин TypeScript Debugger от kakumei.
Как долго
Вывод работы алгоритма:
src/bogosort.ts:1
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 8,7,0,2,4,7,2,5,9,5, try number: 145000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 7,5,2,4,9,8,0,5,2,7, try number: 146000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 0,2,7,4,9,5,7,5,8,2, try number: 147000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 5,9,7,8,5,4,2,7,0,2, try number: 148000
src/bogosort.ts:2
Success!
src/bogosort.ts:24
Run number: 148798
src/bogosort.ts:25
Original numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:26
Current numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:27
Sorted numbers: 0,2,2,4,5,5,7,7,8,9
Для массива из 10 чисел Богосорт перемешивал исходный массив 148798 раз, многовато да?
Алгоритм можно использовать как учебный, для понимания возможностей языка с которым предстоит работать на рынке. Лично я был удивлен узнав что в ванильных JS и TS до сих пор нет своего алгоритма перемешивания массивов, генерации целого числа в диапазоне, доступа к хэшам объектов для быстрого сравнения.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bogosort
https://www.typescriptlang.org/
https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=kakumei.ts-debug
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=r2N3scbd_jg
https://en.wikipedia.org/wiki/Bogosort
Einfügungssortierung, Zusammenführungssortierung
Einfügungssortierung
Einfügesortierung – Jedes Element wird mit den vorherigen Elementen in der Liste verglichen und das Element wird mit dem größeren ausgetauscht, falls vorhanden, andernfalls die innere Vergleichsschleife stoppt. Da die Elemente vom ersten bis zum letzten sortiert werden, wird jedes Element mit einer bereits sortierten Liste verglichen, was *möglicherweise* die Gesamtlaufzeit verkürzt. Die zeitliche Komplexität des Algorithmus beträgt O(n^2), also identisch mit der Blasenvariante.
Sortierung zusammenführen
Sortierung zusammenführen – Die Liste wird in Gruppen eines Elements unterteilt. Anschließend werden die Gruppen paarweise „zusammengeführt“ und gleichzeitig verglichen. In meiner Implementierung werden beim Zusammenführen von Paaren die Elemente auf der linken Seite mit den Elementen auf der rechten Seite verglichen und dann in die resultierende Liste verschoben. Wenn die Elemente auf der linken Seite nicht mehr vorhanden sind, werden alle Elemente auf der rechten Seite zur Ergebnisliste hinzugefügt Liste (ihr zusätzlicher Vergleich ist unnötig, da alle Elemente in den Gruppen Sortieriterationen durchlaufen)< br />Die Arbeit dieses Algorithmus lässt sich sehr einfach parallelisieren; die Phase der Zusammenführung von Paaren kann in Threads durchgeführt werden, wobei auf das Ende der Iterationen im Dispatcher gewartet wird.
Ausgabe des Algorithmus für Single-Threaded-Ausführung:
["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["Alice", "John"], ["#1", "Mike"], ["20", "Артем"], ["60", "60"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "Alice", "John", "Mike"], ["20", "60", "60", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]
Ausgabe des Algorithmus für die Multithread-Ausführung:
["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["20", "Артем"], ["Alice", "John"], ["60", "60"], ["#1", "Mike"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "60", "60", "Mike"], ["20", "Alice", "John", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["DoubleTrouble"], ["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]
Die zeitliche Komplexität des Algorithmus beträgt O(n*log(n)), was etwas besser ist als O(n^2)
Quellen
https://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort
https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort
Quellcode
https://gitlab.com/demensdeum /algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/insertionSort
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/mergeSort
Blasensortierung in Erlang
Bubble Sort ist ziemlich langweilig, aber es wird interessanter, wenn Sie versuchen, es in einer funktionalen Sprache für die Telekommunikation zu implementieren – Erlang.
Wir haben eine Liste mit Zahlen, wir müssen sie sortieren. Der Blasensortierungsalgorithmus durchläuft die gesamte Liste und iteriert und vergleicht die Zahlen paarweise. Bei der Prüfung geschieht Folgendes: Eine kleinere Zahl wird zur Ausgabeliste hinzugefügt, oder die Zahlen werden in der aktuellen Liste vertauscht, wenn rechts weniger vorhanden sind, wird die Suche mit der nächsten Zahl in der Iteration fortgesetzt. Dieser Durchlauf wird wiederholt, bis die Liste keine Ersetzungen mehr enthält.
In der Praxis lohnt sich der Einsatz aufgrund der hohen zeitlichen Komplexität des Algorithmus nicht – O(n^2); Ich habe es in Erlang im Imperativstil implementiert, aber wenn Sie interessiert sind, können Sie nach besseren Optionen suchen:
-module(bubbleSort).
-export([main/1]).
startBubbleSort([CurrentHead|Tail]) ->
compareHeads(CurrentHead, Tail, [], [CurrentHead|Tail]).
compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], [], OriginalList) ->
if
CurrentHead < NextHead ->
compareHeads(NextHead, Tail, [CurrentHead], OriginalList);
true ->
compareHeads(CurrentHead, Tail, [NextHead], OriginalList)
end;
compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], OriginalOutputList, OriginalList) ->
if
CurrentHead < NextHead ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
compareHeads(NextHead, Tail, OutputList, OriginalList);
true ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [NextHead],
compareHeads(CurrentHead, Tail, OutputList, OriginalList)
end;
compareHeads(CurrentHead, [], OriginalOutputList, OriginalList) ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
if
OriginalList == OutputList ->
io:format("OutputList: ~w~n", [OutputList]);
true ->
startBubbleSort(OutputList)
end.
main(_) ->
UnsortedList = [69,7,4,44,2,9,10,6,26,1],
startBubbleSort(UnsortedList).
Installation und Start
In Ubuntu ist Erlang sehr einfach zu installieren; geben Sie einfach sudo apt install erlang in das Terminal ein. In dieser Sprache muss jede Datei ein Modul sein, mit einer Liste von Funktionen, die extern verwendet werden können – Export. Zu den interessanten Merkmalen der Sprache gehören das Fehlen von Variablen, nur Konstanten, das Fehlen einer Standardsyntax für OOP (was die Verwendung von OOP-Techniken nicht verhindert) und natürlich parallele Berechnungen ohne Sperren basierend auf dem Akteurmodell.
Sie können das Modul entweder über die interaktive ERL-Konsole ausführen, indem Sie einen Befehl nach dem anderen ausführen, oder einfacher über escript bubbleSort.erl; In verschiedenen Fällen sieht die Datei anders aus, zum Beispiel müssen Sie für escript eine Hauptfunktion erstellen, von der aus sie gestartet wird.
Quellen
https://www.erlang.org/
https://habr.com/ru/post/197364/
Quellcode
https://gitlab.com/ demensdeum/algorithms/blob/master/bubbleSort/bubbleSort.erl