Tree sort – сортировка двоичным деревом поиска. Временная сложность – O(n²). В таком дереве у каждой ноды слева числа меньше ноды, справа больше ноды, при приходе от корня и распечатке значений слева направо, получаем отсортированный список чисел. Удивительно да?
Рассмотрим схему двоичного дерева поиска:

Derrick Coetzee (public domain)
Попробуйте вручную прочитать числа начиная с предпоследней левой ноды нижнего левого угла, для каждой ноды слева – нода – справа.
Получится так:
- Предпоследняя нода слева внизу – 3.
- У нее есть левая ветвь – 1.
- Берем это число (1)
- Дальше берем саму вершину 3 (1, 3)
- Справа ветвь 6, но она содержит ветви. Поэтому ее прочитываем таким же образом.
- CЛева ветвь ноды 6 число 4 (1, 3, 4)
- Сама нода 6 (1, 3, 4, 6)
- Справа 7 (1, 3, 4, 6, 7)
- Идем наверх к корневой ноде – 8 (1,3, 4 ,6, 7, 8)
- Печатаем все что справа по аналогии
- Получаем итоговый список – 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14
Чтобы реализовать алгоритм в коде потребуются две функции:
- Сборка бинарного дерева поиска
- Распечатка бинарного дерева поиска в правильно порядке
Собирают бинарное древо поиска также как и прочитывают, к каждой ноде прицепляется число слева или справа, в зависимости от того – меньше оно или больше.
Пример на Lua:
function Node:new(value, lhs, rhs)
output = {}
setmetatable(output, self)
self.__index = self
output.value = value
output.lhs = lhs
output.rhs = rhs
output.counter = 1
return output
end
function Node:Increment()
self.counter = self.counter + 1
end
function Node:Insert(value)
if self.lhs ~= nil and self.lhs.value > value then
self.lhs:Insert(value)
return
end
if self.rhs ~= nil and self.rhs.value < value then
self.rhs:Insert(value)
return
end
if self.value == value then
self:Increment()
return
elseif self.value > value then
if self.lhs == nil then
self.lhs = Node:new(value, nil, nil)
else
self.lhs:Insert(value)
end
return
else
if self.rhs == nil then
self.rhs = Node:new(value, nil, nil)
else
self.rhs:Insert(value)
end
return
end
end
function Node:InOrder(output)
if self.lhs ~= nil then
output = self.lhs:InOrder(output)
end
output = self:printSelf(output)
if self.rhs ~= nil then
output = self.rhs:InOrder(output)
end
return output
end
function Node:printSelf(output)
for i=0,self.counter-1 do
output = output .. tostring(self.value) .. " "
end
return output
end
function PrintArray(numbers)
output = ""
for i=0,#numbers do
output = output .. tostring(numbers[i]) .. " "
end
print(output)
end
function Treesort(numbers)
rootNode = Node:new(numbers[0], nil, nil)
for i=1,#numbers do
rootNode:Insert(numbers[i])
end
print(rootNode:InOrder(""))
end
numbersCount = 10
maxNumber = 9
numbers = {}
for i=0,numbersCount-1 do
numbers[i] = math.random(0, maxNumber)
end
PrintArray(numbers)
Treesort(numbers)
Важный нюанс что для чисел которые равны вершине придумано множество интересных механизмов подцепления к ноде, я же просто добавил счетчик к классу вершины, при распечатке числа возвращаются по счетчику.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/treesort
Источники
Convert Sorted Array to Binary Search Tree (LeetCode 108. Algorithm Explained) – YouTube
Sorting algorithms/Tree sort on a linked list – Rosetta Code
How to handle duplicates in Binary Search Tree? – GeeksforGeeks
Tree Sort | GeeksforGeeks – YouTube
Bucket Sort
Bucket Sort – сортировка ведрами. Алгоритм похож на сортировку подсчетом, с той разницей что числа собираются в «ведра»-диапазоны, затем ведра сортируются с помощью любого другого, достаточно производительного, алгоритма сортировки, и финальным аккордом делается разворачивание «ведер» поочередно, в результате чего получается отсортированный список.
Временная сложность алгоритма O(nk). Алгоритм работает за линейное время для данных которые подчиняются равномерному закону распределения. Если говорить проще, то элементы должны быть в каком-то определенном диапазоне, без «вспесков», например числа от 0.0 до 1.0. Если среди таких чисел есть 4 или 999, то такой ряд по дворовым законам «ровным» уже не считается.
Пример реализации на Julia:
buckets = Vector{Vector{Int}}()
for i in 0:bucketsCount - 1
bucket = Vector{Int}()
push!(buckets, bucket)
end
maxNumber = maximum(numbers)
for i in 0:length(numbers) - 1
bucketIndex = 1 + Int(floor(bucketsCount * numbers[1 + i] / (maxNumber + 1)))
push!(buckets[bucketIndex], numbers[1 + i])
end
for i in 0:length(buckets) - 1
bucketIndex = 1 + i
buckets[bucketIndex] = sort(buckets[bucketIndex])
end
flat = [(buckets...)...]
print(flat, "\n")
end
numbersCount = 10
maxNumber = 10
numbers = rand(1:maxNumber, numbersCount)
print(numbers,"\n")
bucketsCount = 10
bucketSort(numbers, bucketsCount)
На производительность алгоритма также влияет число ведер, для большего количества чисел лучше взять большее число ведер (Algorithms in a nutshell by George T. Heineman)
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bucketSort
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=VuXbEb5ywrU
https://www.youtube.com/watch?v=ELrhrrCjDOA
https://medium.com/karuna-sehgal/an-introduction-to-bucket-sort-62aa5325d124
https://www.geeksforgeeks.org/bucket-sort-2/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
https://www.youtube.com/watch?v=LPrF9yEKTks
https://en.wikipedia.org/wiki/Bucket_sort
https://julialang.org/
https://www.oreilly.com/library/view/algorithms-in-a/9780596516246/ch04s08.html
Radixsort
Radix Sort – поразрядная сортировка. Алгоритм схож с сортировкой подсчетом тем, что отсутствует сравнение элементов, вместо этого элементы *посимвольно* группируются в *ведра* (buckets), ведро выбирается по индексу текущего числа-символа. Временная сложность – O(nd).
Работает примерно так:
- На вход получим числа 6, 12, 44, 9
- Создадим 10 ведер списков (0-9), в которые будем поразрядно складывать/сортировать числа.
Далее:
- Запускаем цикл со счетчиком i до максимального количества символов в числе
- По индексу i справа налево получаем один символ для каждого числа, если символа нет, то считаем что это ноль
- Символ преобразовываем в число
- Выбираем ведро по индексу – числу, кладем туда число полностью
- После окончания перебора чисел, преобразовываем все ведра назад в список чисел
- Получаем числа отсортированные по разряду
- Повторяем пока не кончатся все разряды
Пример Radix Sort на Scala:
import scala.util.Random.nextInt
object RadixSort {
def main(args: Array[String]) = {
var maxNumber = 200
var numbersCount = 30
var maxLength = maxNumber.toString.length() - 1
var referenceNumbers = LazyList.continually(nextInt(maxNumber + 1)).take(numbersCount).toList
var numbers = referenceNumbers
var buckets = List.fill(10)(ListBuffer[Int]())
for( i <- 0 to maxLength) { numbers.foreach( number => {
var numberString = number.toString
if (numberString.length() > i) {
var index = numberString.length() - i - 1
var character = numberString.charAt(index).toString
var characterInteger = character.toInt
buckets.apply(characterInteger) += number
}
else {
buckets.apply(0) += number
}
}
)
numbers = buckets.flatten
buckets.foreach(x => x.clear())
}
println(referenceNumbers)
println(numbers)
println(s"Validation result: ${numbers == referenceNumbers.sorted}")
}
}
Алгоритм также имеет версию для параллельного выполнения, например на GPU; также существует вариант битовой сортировки, что наверное, очень интересно и поистине захватывает дух!
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/radixSort/radixSort.scala
Источники
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
https://www.geeksforgeeks.org/radix-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=toAlAJKojos
https://github.com/gyatskov/radix-sort
Heapsort
Heapsort – пирамидальная сортировка. Временная сложность алгоритма – O(n log n), шустрый да? Я бы назвал эту сортировку – сортировкой падающих камушков. Объяснять её, как мне кажется, проще всего визуально.
На вход подается список цифр, например:
5, 0, 7, 2, 3, 9, 4
Слева направо делается структура данных – двоичное дерево, или как я ее называю – пирамидка. У элементов пирамидки могут быть максимум два дочерних элемента, со-но всего один верхний элемент.
Сделаем двоичное дерево:
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4
Если долго смотреть на пирамидку, то можно увидеть что это просто числа из массива, идущие друг за другом, количество элементов в каждом этаже умножается на два.
Далее начинается самое интересное, отсортируем пирамидку снизу вверх, методом падающих камушков (heapify). Сортировку можно было бы начинать с последнего этажа (2 3 9 4 ), но смысла нет т.к. нет этажа ниже, куда можно было бы упасть.
Поэтому начинаем ронять элементы с предпоследнего этажа (0 7)
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4
Первый элемент для падения выбирается справа, нашем случае это 7, далее смотрим что под ним, а под ним 9 и 4, девятка больше четверки, так еще и девятка больше семерки! Роняем 7 на 9, а 9 поднимаем на место 7.
⠀⠀5
⠀0⠀9
2 3 7 4
Далее понимаем что семерке падать ниже некуда, переходим к числу 0 которое находится на предпоследнем этаже слева:
⠀⠀5
⠀0⠀9
2 3 7 4
Смотрим что под ним – 2 и 3, два меньше трех, три больше нуля, поэтому меняем ноль и три местами:
⠀⠀5
⠀3⠀9
2 0 7 4
Когда добрались до конца этажа – переходите на этаж выше и роняйте там всё, если сможете.
В итоге получится структура данных – куча (heap), а именно max heap, т.к. наверху самый большой элемент:
⠀⠀9
⠀3⠀7
2 0 5 4
Если вернуть в представление массива, то получится список:
[9, 3, 7, 2, 0, 5, 4]
Из этого можно сделать вывод, что поменяв местами первый и последний элемент, мы получим первое число в окончательной отсортированной позиции, а именно 9 должна стоять в конце отсортированного списка, меняем местами:
[4, 3, 7, 2, 0, 5, 9]
Посмотрим на бинарное дерево:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9
Получилась ситуация при которой нижняя часть древа отсортирована, нужно лишь уронить 4 до корректной позиции, повторяем алгоритм, но не учитываем уже отсортированные числа, а именно 9:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9
⠀⠀7
⠀3⠀4
2 0 5 9
⠀⠀7
⠀3⠀5
2 0 4 9
Получилось что мы, уронив 4, подняли следующее после 9 самое больше число – 7. Меняем местами последнее неотсортированное число (4) и самое больше число (7)
⠀⠀4
⠀3⠀5
2 0 7 9
Получилось что теперь мы имеем два числа в корректной окончательной позиции:
4, 3, 5, 2, 0, 7, 9
Далее повторяем алгоритм сортировки, игнорируя уже отсортированные, в итоге получим кучу вида:
⠀⠀0
⠀2⠀3
4 5 7 9
Или в виде списка:
0, 2, 3, 4, 5, 7, 9
Реализация
Алгоритм обычно разделяют на три функции:
- Создание кучи
- Алгоритм просеивания (heapify)
- Замена последнего неотсортированного элемента и первого
Куча создается с помощью прохода по предпоследнему ряду бинарного дерева с помощью функции heapify, справа налево до конца массива. Далее в цикле делается первая замена чисел, после чего первый элемент падает/остается на месте, в результате чего самый большой элемент попадает на первое место, цикл повторяется с уменьшением участников на единицу, т.к. после каждого прохода в конце списка остаются отсортированные числа.
Пример Heapsort на Ruby:
module Colors
BLUE = "\033[94m"
RED = "\033[31m"
STOP = "\033[0m"
end
def heapsort(rawNumbers)
numbers = rawNumbers.dup
def swap(numbers, from, to)
temp = numbers[from]
numbers[from] = numbers[to]
numbers[to] = temp
end
def heapify(numbers)
count = numbers.length()
lastParentNode = (count - 2) / 2
for start in lastParentNode.downto(0)
siftDown(numbers, start, count - 1)
start -= 1
end
if DEMO
puts "--- heapify ends ---"
end
end
def siftDown(numbers, start, rightBound)
cursor = start
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
def calculateLhsChildIndex(cursor)
return cursor * 2 + 1
end
def calculateRhsChildIndex(cursor)
return cursor * 2 + 2
end
while calculateLhsChildIndex(cursor) <= rightBound
lhsChildIndex = calculateLhsChildIndex(cursor)
rhsChildIndex = calculateRhsChildIndex(cursor)
lhsNumber = numbers[lhsChildIndex]
biggerChildIndex = lhsChildIndex
if rhsChildIndex <= rightBound
rhsNumber = numbers[rhsChildIndex]
if lhsNumber < rhsNumber
biggerChildIndex = rhsChildIndex
end
end
if numbers[cursor] < numbers[biggerChildIndex]
swap(numbers, cursor, biggerChildIndex)
cursor = biggerChildIndex
else
break
end
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
end
printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)
end
def printBinaryHeap(numbers, nodeIndex = -1, rightBound = -1)
if DEMO == false
return
end
perLineWidth = (numbers.length() * 4).to_i
linesCount = Math.log2(numbers.length()).ceil()
xPrinterCount = 1
cursor = 0
spacing = 3
for y in (0..linesCount)
line = perLineWidth.times.map { " " }
spacing = spacing == 3 ? 4 : 3
printIndex = (perLineWidth / 2) - (spacing * xPrinterCount) / 2
for x in (0..xPrinterCount - 1)
if cursor >= numbers.length
break
end
if nodeIndex != -1 && cursor == nodeIndex
line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::RED, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]
elsif rightBound != -1 && cursor > rightBound
line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::BLUE, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]
else
line[printIndex] = numbers[cursor].to_s
end
cursor += 1
printIndex += spacing
end
print line.join()
xPrinterCount *= 2
print "\n"
end
end
heapify(numbers)
rightBound = numbers.length() - 1
while rightBound > 0
swap(numbers, 0, rightBound)
rightBound -= 1
siftDown(numbers, 0, rightBound)
end
return numbers
end
numbersCount = 14
maximalNumber = 10
numbers = numbersCount.times.map { Random.rand(maximalNumber) }
print numbers
print "\n---\n"
start = Time.now
sortedNumbers = heapsort(numbers)
finish = Time.now
heapSortTime = start - finish
start = Time.now
referenceSortedNumbers = numbers.sort()
finish = Time.now
referenceSortTime = start - finish
print "Reference sort: "
print referenceSortedNumbers
print "\n"
print "Reference sort time: %f\n" % referenceSortTime
print "Heap sort: "
print sortedNumbers
print "\n"
if DEMO == false
print "Heap sort time: %f\n" % heapSortTime
else
print "Disable DEMO for performance measure\n"
end
if sortedNumbers != referenceSortedNumbers
puts "Validation failed"
exit 1
else
puts "Validation success"
exit 0
end
Без визуализации данный алгоритм понять не просто, поэтому первое что я рекомендую – написать функцию которая будет печатать текущий вид бинарного дерева.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/heapsort/heapsort.rb
Источники
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Heapsort
https://www.youtube.com/watch?v=LbB357_RwlY
https://habr.com/ru/company/otus/blog/460087/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пирамидальная_сортировка
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортировка_кучей
https://wiki5.ru/wiki/Heapsort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дерево (структура данных)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Куча (структура данных)
https://www.youtube.com/watch?v=2DmK_H7IdTo
https://www.youtube.com/watch?v=kU4KBD4NFtw
https://www.youtube.com/watch?v=DU1uG5310x0
https://www.youtube.com/watch?v=BzQGPA_v-vc
https://www.geeksforgeeks.org/array-representation-of-binary-heap/
https://habr.com/ru/post/112222/
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html
https://www.youtube.com/watch?v=EQzqHWtsKq4
https://ru.wikibrief.org/wiki/Heapsort
https://www.youtube.com/watch?v=GUUpmrTnNbw
Quicksort
Quicksort – алгоритм сортировки по методу «разделяй и влавствуй». Рекурсивно, по частям разбираем массив чисел, выставляя числа в меньшем и большем порядке от выбранного опорного элемента, сам опорный элемент вставляем в отсечку между ними. После нескольких рекурсивных итераций получится отсортированный список. Временная сложность O(n2).
Схема:
- Начинаем с того что получаем снаружи список элементов, границы сортировки. На первом шаге границы сортировки будут от начала до конца.
- Проверяем что границы начала и конца не пересекаются, если это произошло, значит пора заканчивать
- Выбираем какой-то элемент из списка, называем его опорным
- Сдвигаем вправо в конец на последний индекс, чтобы не мешался
- Создаем счетчик *меньших чисел* пока равный нулю
- Проходим циклом по списку слева направо, до последнего индекса, где находится опорный элемент, не включительно
- Каждый элемент сравниваем с опорным
- Если он меньше опорного, то меняем его местами по индексу счетчика меньших чисел. Инкрементируем счетчик меньших чисел.
- Когда цикл дойдет до опорного элемента, останавливаемся, меняем местами опорный элемент с элементом по счетчику меньших чисел.
- Запускаем отдельно алгоритм для левой меньшей части списка, и отдельно для правой большей части списка.
- В итоге все рекурсивные итерации начнут останавливаться из-за проверки в пункте 2
- Получим отсортированный список
Quicksort был придуман ученым Чарльзом Энтони Ричардом Хоаром в МГУ, выучив русский язык, он занимался изучением компьютерного перевода, а также теории вероятностей в школе Колмогорова. В 1960 г. из-за политического кризиса, он покинул Советский Союз.
Пример реализации на Rust:
use rand::Rng;
fn swap(numbers: &mut [i64], from: usize, to: usize) {
let temp = numbers[from];
numbers[from] = numbers[to];
numbers[to] = temp;
}
fn quicksort(numbers: &mut [i64], left: usize, right: usize) {
if left >= right {
return
}
let length = right - left;
if length <= 1 {
return
}
let pivot_index = left + (length / 2);
let pivot = numbers[pivot_index];
let last_index = right - 1;
swap(numbers, pivot_index, last_index);
let mut less_insert_index = left;
for i in left..last_index {
if numbers[i] < pivot {
swap(numbers, i, less_insert_index);
less_insert_index += 1;
}
}
swap(numbers, last_index, less_insert_index);
quicksort(numbers, left, less_insert_index);
quicksort(numbers, less_insert_index + 1, right);
}
fn main() {
let mut numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
let mut reference_numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
let mut rng = rand::thread_rng();
for i in 0..numbers.len() {
numbers[i] = rng.gen_range(-10..10);
reference_numbers[i] = numbers[i];
}
reference_numbers.sort();
println!("Numbers {:?}", numbers);
let length = numbers.len();
quicksort(&mut numbers, 0, length);
println!("Numbers {:?}", numbers);
println!("Reference numbers {:?}", reference_numbers);
if numbers != reference_numbers {
println!("Validation failed");
std::process::exit(1);
}
else {
println!("Validation success!");
std::process::exit(0);
}
}
Если ничего непонятно, то предлагаю посмотреть видео Роба Эдвардса из университета Сан-Диего https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q в нем наиболее просто, по шагам, показывается суть и реализация алгоритма.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/quickSort
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=ywWBy6J5gz8
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрая_сортировка
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://www.youtube.com/watch?v=XE4VP_8Y0BU
https://www.youtube.com/watch?v=MZaf_9IZCrc
https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Quicksort
https://www.youtube.com/watch?v=4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ
https://www.youtube.com/watch?v=maibrCbZWKw
https://www.geeksforgeeks.org/quick-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=uXBnyYuwPe8
Binary Insertion Sort
Binary Insertion Sort – вариант сортировки вставками, в котором позицию для вставки определяют с помощью двоичного поиска. Временная сложность алгоритма O(n2)
Алгоритм работает так:
- Запускается цикл от нуля до конца списка
- В цикле выбирается число для сортировки, число сохраняется в отдельную переменную
- Бинарным поиском ищется индекс для вставки этого числа по сравнению с числами слева
- После нахождения индекса, числа слева сдвигаются на одну позицию вправо, начиная с индекса вставки. В процессе будет стерто число которое нужно отсортировать.
- Сохраненное ранее число вставляется по индексу вставки
- По окончанию цикла весь список будет отсортирован
Во время выполнения бинарного поиска, возможна ситуация когда число не будет найдено, со-но не возвращен индекс. Из-за особенности работы бинарного поиска, будет найдено число наиболее близкое к искомому, тогда для возврата индекса нужно будет сравнить его с искомым, если искомое меньше, то искомое должно быть по индексу слева, а если больше или равно то справа.
Код на Go:
import (
"fmt"
"math/rand"
"time"
)
const numbersCount = 20
const maximalNumber = 100
func binarySearch(numbers []int, item int, low int, high int) int {
for high > low {
center := (low + high) / 2
if numbers[center] < item { low = center + 1 } else if numbers[center] > item {
high = center - 1
} else {
return center
}
}
if numbers[low] < item {
return low + 1
} else {
return low
}
}
func main() {
rand.Seed(time.Now().Unix())
var numbers [numbersCount]int
for i := 0; i < numbersCount; i++ {
numbers[i] = rand.Intn(maximalNumber)
}
fmt.Println(numbers)
for i := 1; i < len(numbers); i++ { searchAreaLastIndex := i - 1 insertNumber := numbers[i] insertIndex := binarySearch(numbers[:], insertNumber, 0, searchAreaLastIndex) for x := searchAreaLastIndex; x >= insertIndex; x-- {
numbers[x+1] = numbers[x]
}
numbers[insertIndex] = insertNumber
}
fmt.Println(numbers)
}
Ссылки
Источники
https://www.geeksforgeeks.org/binary-insertion-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=-OVB5pOZJug
Shell Sort
Shell Sort – вариант сортировки вставками с предварительным причесыванием массива чисел.
Надо вспомнить как работает сортировка вставками:
1. Запускается цикл от нуля до конца цикла, таким образом массив разделяется на две части
2. Для левой части запускается второй цикл, сравнение элементов справа налево, меньший элемент справа опускается пока не найдется меньший элемент слева
3. По окончанию обоих циклов, получим отсортированный список
Однажды во времени, информатик Дональд Шелл озадачился как улучшить алгоритм сортировки вставками. Он придумал предварительно проходить также двумя циклами по массиву, но на определенном расстоянии, постепенно уменьшая «расческу» пока она не превратиться в обычный алгоритм сортировки вставками. Всё действительно настолько просто, никаких подводных камней, к двум циклам сверху добавляем еще один, в котором уменьшаем постепенно размер «расчески». Единственное что нужно будет делать – проверять расстояние при сравнении, чтобы оно не вышло за пределы массива.
По настоящему интересная тема – выбор последовательности изменения длины сравнения на каждой итерации первого цикла. Интересна по той причине, что от этого зависит производительность алгоритма.
Таблицу известных вариантов и временную сложность можно посмотреть здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort#Gap_sequences
Вычислением идеальной дистанции занимались разные люди, настолько, видимо, была им эта тема интересна. Неужели они не могли просто запустить Ruby, вызвать самый быстрый алгоритм sort()?
В общем эти странные люди писали диссертации на тему вычисления дистанции/зазора «расчески» для алгоритма Шелла. Я же просто воспользовался результатами их труда и проверил 5 типов последовательностей, Хиббарда, Кнута-Пратта, Чиуры, Седжвика.
import time
import random
from functools import reduce
import math
DEMO_MODE = False
if input("Demo Mode Y/N? ").upper() == "Y":
DEMO_MODE = True
class Colors:
BLUE = '\033[94m'
RED = '\033[31m'
END = '\033[0m'
def swap(list, lhs, rhs):
list[lhs], list[rhs] = list[rhs], list[lhs]
return list
def colorPrintoutStep(numbers: List[int], lhs: int, rhs: int):
for index, number in enumerate(numbers):
if index == lhs:
print(f"{Colors.BLUE}", end = "")
elif index == rhs:
print(f"{Colors.RED}", end = "")
print(f"{number},", end = "")
if index == lhs or index == rhs:
print(f"{Colors.END}", end = "")
if index == lhs or index == rhs:
print(f"{Colors.END}", end = "")
print("\n")
input(">")
def ShellSortLoop(numbers: List[int], distanceSequence: List[int]):
distanceSequenceIterator = reversed(distanceSequence)
while distance:= next(distanceSequenceIterator, None):
for sortArea in range(0, len(numbers)):
for rhs in reversed(range(distance, sortArea + 1)):
lhs = rhs - distance
if DEMO_MODE:
print(f"Distance: {distance}")
colorPrintoutStep(numbers, lhs, rhs)
if numbers[lhs] > numbers[rhs]:
swap(numbers, lhs, rhs)
else:
break
def ShellSort(numbers: List[int]):
global ShellSequence
ShellSortLoop(numbers, ShellSequence)
def HibbardSort(numbers: List[int]):
global HibbardSequence
ShellSortLoop(numbers, HibbardSequence)
def ShellPlusKnuttPrattSort(numbers: List[int]):
global KnuttPrattSequence
ShellSortLoop(numbers, KnuttPrattSequence)
def ShellPlusCiuraSort(numbers: List[int]):
global CiuraSequence
ShellSortLoop(numbers, CiuraSequence)
def ShellPlusSedgewickSort(numbers: List[int]):
global SedgewickSequence
ShellSortLoop(numbers, SedgewickSequence)
def insertionSort(numbers: List[int]):
global insertionSortDistanceSequence
ShellSortLoop(numbers, insertionSortDistanceSequence)
def defaultSort(numbers: List[int]):
numbers.sort()
def measureExecution(inputNumbers: List[int], algorithmName: str, algorithm):
if DEMO_MODE:
print(f"{algorithmName} started")
numbers = inputNumbers.copy()
startTime = time.perf_counter()
algorithm(numbers)
endTime = time.perf_counter()
print(f"{algorithmName} performance: {endTime - startTime}")
def sortedNumbersAsString(inputNumbers: List[int], algorithm) -> str:
numbers = inputNumbers.copy()
algorithm(numbers)
return str(numbers)
if DEMO_MODE:
maximalNumber = 10
numbersCount = 10
else:
maximalNumber = 10
numbersCount = random.randint(10000, 20000)
randomNumbers = [random.randrange(1, maximalNumber) for i in range(numbersCount)]
ShellSequenceGenerator = lambda n: reduce(lambda x, _: x + [int(x[-1]/2)], range(int(math.log(numbersCount, 2))), [int(numbersCount / 2)])
ShellSequence = ShellSequenceGenerator(randomNumbers)
ShellSequence.reverse()
ShellSequence.pop()
HibbardSequence = [
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095,
8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575,
2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727,
268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591
]
KnuttPrattSequence = [
1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720,
797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081, 193710244, 581130733,
1743392200, 5230176601, 15690529804, 47071589413
]
CiuraSequence = [
1, 4, 10, 23, 57, 132, 301, 701, 1750, 4376,
10941, 27353, 68383, 170958, 427396, 1068491,
2671228, 6678071, 16695178, 41737946, 104344866,
260862166, 652155416, 1630388541
]
SedgewickSequence = [
1, 5, 19, 41, 109, 209, 505, 929, 2161, 3905,
8929, 16001, 36289, 64769, 146305, 260609, 587521,
1045505, 2354689, 4188161, 9427969, 16764929, 37730305,
67084289, 150958081, 268386305, 603906049, 1073643521,
2415771649, 4294770689, 9663381505, 17179475969
]
insertionSortDistanceSequence = [1]
algorithms = {
"Default Python Sort": defaultSort,
"Shell Sort": ShellSort,
"Shell + Hibbard" : HibbardSort,
"Shell + Prat, Knutt": ShellPlusKnuttPrattSort,
"Shell + Ciura Sort": ShellPlusCiuraSort,
"Shell + Sedgewick Sort": ShellPlusSedgewickSort,
"Insertion Sort": insertionSort
}
for name, algorithm in algorithms.items():
measureExecution(randomNumbers, name, algorithm)
reference = sortedNumbersAsString(randomNumbers, defaultSort)
for name, algorithm in algorithms.items():
if sortedNumbersAsString(randomNumbers, algorithm) != reference:
print("Sorting validation failed")
exit(1)
print("Sorting validation success")
exit(0)
В моей реализации, для случайного набора числем самыми быстрыми оказываются зазоры Седжвика и Хиббарда.
mypy
Также хочется упомянуть анализатор статической типизации для Python 3 – mypy. Помогает справиться с проблемами присущими языкам с динамической типизацией, а именно устраняет возможность просунуть что-то куда не надо.
Как говорят опытные программисты “статическая типизация не нужна, когда у тебя есть команда профессионалов”, когда-нибудь мы все станем профессионалами, будем писать код в полном единении и понимании с машинами, а пока можно пользоваться подобными утилитами и языками со статической типизацией.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/shellSort
http://mypy-lang.org/
Источники
https://dl.acm.org/doi/10.1145/368370.368387
https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Shell_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_Шелла
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортировка_Шелла
https://twitter.com/gvanrossum/status/700741601966985216
Double Selection Sort
Double Selection Sort – подвид сортировки выбором, вроде как должен ускоряться в два раза. Ванильный алгоритм проходит двойным циклом по списку чисел, находит минимальное число и меняет местами с текущей цифрой на которую указывает цикл на уровне выше. Двойная сортировка выбором же ищет минимальное и максимальное число, далее происходит замена двух цифр, на которые указывает цикл на уровне выше – два числа слева и справа. Заканчивается вся эта вакханалия когда курсоры чисел для замены встречаются в середине списка, по итогу слева и справа от визуального центра получаются отсортированные числа.
Временная сложность алгоритма аналогична Selection Sort – O(n2), но якобы есть ускорение на 30%.
Пограничное состояние
Уже на этом этапе можно представить момент коллизии, например когда число левого курсора (минимального числа) будет указывать на максимальное число в списке, далее происходит перестановка минимального числа, перестановка максимального числа сразу ломается. Поэтому все реализации алгоритма содержат проверку таких случаев, замены индексов на корректные. В моей реализации оказалось достаточно одной проверки:
maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
}
Реализация на Cito
Cito – язык либ, язык транслятор. На нем можно писать для C, C++, C#, Java, JavaScript, Python, Swift, TypeScript, OpenCL C, при этом совершенно ничего не зная про эти языки. Исходный код на языке Cito транслируется в исходный код на поддерживаемых языках, далее можно использовать как библиотеку, либо напрямую, исправив сгенеренный код руками. Эдакий Write once – translate to anything.
Double Selection Sort на cito:
{
public static int[] sort(int[]# numbers, int length)
{
int[]# sortedNumbers = new int[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
sortedNumbers[i] = numbers[i];
}
for (int leftCursor = 0; leftCursor < length / 2; leftCursor++) {
int minimalNumberIndex = leftCursor;
int minimalNumber = sortedNumbers[leftCursor];
int rightCursor = length - (leftCursor + 1);
int maximalNumberIndex = rightCursor;
int maximalNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];
for (int cursor = leftCursor; cursor <= rightCursor; cursor++) { int cursorNumber = sortedNumbers[cursor]; if (minimalNumber > cursorNumber) {
minimalNumber = cursorNumber;
minimalNumberIndex = cursor;
}
if (maximalNumber < cursorNumber) {
maximalNumber = cursorNumber;
maximalNumberIndex = cursor;
}
}
if (leftCursor == maximalNumberIndex) {
maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
}
int fromNumber = sortedNumbers[leftCursor];
int toNumber = sortedNumbers[minimalNumberIndex];
sortedNumbers[minimalNumberIndex] = fromNumber;
sortedNumbers[leftCursor] = toNumber;
fromNumber = sortedNumbers[rightCursor];
toNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];
sortedNumbers[maximalNumberIndex] = fromNumber;
sortedNumbers[rightCursor] = toNumber;
}
return sortedNumbers;
}
}
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/doubleSelectionSort
https://github.com/pfusik/cito
Источники
https://www.researchgate.net/publication/330084245_Improved_Double_Selection_Sort_using_Algorithm
http://algolab.valemak.com/selection-double
https://www.geeksforgeeks.org/sorting-algorithm-slightly-improves-selection-sort/
Cocktail Shaker Sort
Cocktail Shaker Sort – сортировка в шейкере, вариант двунаправленной сортировки пузырьком.
Алгоритм работает следующим образом:
- Выбирается начальное направление перебора в цикле (обычно слева-направо)
- Далее в цикле попарно проверяются цифры
- Если следующий элемент больше, то они меняются местами
- По окончанию, процесс перебора запускается заново с инвертированием направления
- Перебор повторяется до тех пор, пока не закончатся перестановки
Временная сложность алгоритма аналогична пузырьковой – O(n2).
Пример реализации на языке PHP:
<?php
function cocktailShakeSort($numbers)
{
echo implode(",", $numbers),"\n";
$direction = false;
$sorted = false;
do {
$direction = !$direction;
$firstIndex = $direction == true ? 0 : count($numbers) - 1;
$lastIndex = $direction == true ? count($numbers) - 1 : 0;
$sorted = true;
for (
$i = $firstIndex;
$direction == true ? $i < $lastIndex : $i > $lastIndex;
$direction == true ? $i++ : $i--
) {
$lhsIndex = $direction ? $i : $i - 1;
$rhsIndex = $direction ? $i + 1 : $i;
$lhs = $numbers[$lhsIndex];
$rhs = $numbers[$rhsIndex];
if ($lhs > $rhs) {
$numbers[$lhsIndex] = $rhs;
$numbers[$rhsIndex] = $lhs;
$sorted = false;
}
}
} while ($sorted == false);
echo implode(",", $numbers);
}
$numbers = [2, 1, 4, 3, 69, 35, 55, 7, 7, 2, 6, 203, 9];
cocktailShakeSort($numbers);
?>
Ссылки
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=njClLBoEbfI
https://www.geeksforgeeks.org/cocktail-sort/
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Cocktail_sort
Sleep Sort
Sleep Sort – сортировка сном, еще один представитель детерменированных странных алгоритмов сортировки.
Работает следующим образом:
- Проходит циклом по списку элементов
- Для каждого цикла запускается отдельный поток
- В потоке шедулится сон (sleep) потока на время – значение элемента и вывод значения после сна
- По окончанию цикла, ждем ожидания завершения самого долгого сна потока, выводим отсортированный список
Пример кода алгоритма сортировки сном на C:
#include <stdlib.h>
#include <pthread.h>
#include <unistd.h>
typedef struct {
int number;
} ThreadPayload;
void *sortNumber(void *args) {
ThreadPayload *payload = (ThreadPayload*) args;
const int number = payload->number;
free(payload);
usleep(number * 1000);
printf("%d ", number);
return NULL;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
const int numbers[] = {2, 42, 1, 87, 7, 9, 5, 35};
const int length = sizeof(numbers) / sizeof(int);
int maximal = 0;
pthread_t maximalThreadID;
printf("Sorting: ");
for (int i = 0; i < length; i++) { pthread_t threadID; int number = numbers[i]; printf("%d ", number); ThreadPayload *payload = malloc(sizeof(ThreadPayload)); payload->number = number;
pthread_create(&threadID, NULL, sortNumber, (void *) payload);
if (maximal < number) {
maximal = number;
maximalThreadID = threadID;
}
}
printf("\n");
printf("Sorted: ");
pthread_join(maximalThreadID, NULL);
printf("\n");
return 0;
}
В этой реализации я использовал функцию usleep на микросекундах с умножением значения на 1000, т.е. на миллисекундах.
Временная сложность алгоритма – O(оч. долго)
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/sleepSort
Источники
https://codoholicconfessions.wordpress.com/2017/05/21/strangest-sorting-algorithms/
https://twitter.com/javascriptdaily/status/856267407106682880?lang=en
https://stackoverflow.com/questions/6474318/what-is-the-time-complexity-of-the-sleep-sort
Stalin Sort
Stalin Sort – сортировка навылет, один из алгоритмов сортировки с потерей данных.
Алгоритм очень производительный и эффективный, временная сложность O(n).
Работает следующим образом:
- Проходим циклом по массиву, сравнивая текущий элемент со следующим
- Если следующий элемент меньше текущего, то удаляем его
- В итоге получаем отсортированный массив за O(n)
Пример вывода работы алгоритма:
Gulag: [1, 3, 2, 4, 6, 42, 4, 8, 5, 0, 35, 10]
Element 2 sent to Gulag
Element 4 sent to Gulag
Element 8 sent to Gulag
Element 5 sent to Gulag
Element 0 sent to Gulag
Element 35 sent to Gulag
Element 10 sent to Gulag
Numbers: [1, 3, 4, 6, 42]
Gulag: [2, 4, 8, 5, 0, 35, 10]
Код на Питоне 3:
gulag = []
print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {numbers}")
i = 0
maximal = numbers[0]
while i < len(numbers):
element = numbers[i]
if maximal > element:
print(f"Element {element} sent to Gulag")
gulag.append(element)
del numbers[i]
else:
maximal = element
i += 1
print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {gulag}")
Из недостатков можно отметить потерю данных, но если двигаться к утопичному, идеальному, отсортированному списку за O(n), то как иначе?
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/stalinSort
Источники
https://github.com/gustavo-depaula/stalin-sort
https://www.youtube.com/shorts/juRL-Xn-E00
https://www.youtube.com/watch?v=L78i2YcyYfk
Selection Sort
Selection Sort – алгоритм сортировки выбором. Выбором чего? А вот минимального числа!!!
Временная сложность алгоритма – О(n2)
Алгоритм работает следующим образом:
- Проходим массив циклом слева-направо, запоминаем текущий стартовый индекс и число по индексу, назовем числом A
- Внутри цикла запускаем еще один для прохода слева-направо в поисках меньшего чем A
- Когда находим меньший, запоминаем индекс, теперь меньший становится числом А
- Когда внутренний цикл заканчивается, меняем местами число по стартовому индексу и число А
- После полного прохода верхнего цикла, получаем отсортированный массив
Пример выполнения алгоритма:
(29, 49, 66, 35, 7, 12, 80)
29 > 7
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
Round 1 ENDED
Round 2
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
49 > 35
35 > 29
29 > 12
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
Round 2 ENDED
Round 3
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
66 > 35
35 > 29
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 3 ENDED
Round 4
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 4 ENDED
Round 5
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
66 > 49
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 5 ENDED
Round 6
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 6 ENDED
Sorted: (7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Не найдя Objective-C реализации на Rosetta Code, написал его сам:
#include <Foundation/Foundation.h>
@implementation SelectionSort
- (void)performSort:(NSMutableArray *)numbers
{
NSLog(@"%@", numbers);
for (int startIndex = 0; startIndex < numbers.count-1; startIndex++) {
int minimalNumberIndex = startIndex;
for (int i = startIndex + 1; i < numbers.count; i++) {
id lhs = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
id rhs = [numbers objectAtIndex: i];
if ([lhs isGreaterThan: rhs]) {
minimalNumberIndex = i;
}
}
id temporary = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
[numbers setObject: [numbers objectAtIndex: startIndex]
atIndexedSubscript: minimalNumberIndex];
[numbers setObject: temporary
atIndexedSubscript: startIndex];
}
NSLog(@"%@", numbers);
}
@end
Собрать и запустить можно либо на MacOS/Xcode, либо на любой операционной системе поддерживающей GNUstep, например у меня собирается Clang на Arch Linux.
Скрипт сборки:
main.m \
-lobjc \
`gnustep-config --objc-flags` \
`gnustep-config --objc-libs` \
-I /usr/include/GNUstepBase \
-I /usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/12.1.0/include/ \
-lgnustep-base \
-o SelectionSort \
Links
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/selectionSort
Sources
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Selection_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_выбором
https://en.wikipedia.org/wiki/Selection_sort
https://www.youtube.com/watch?v=LJ7GYbX7qpM
Counting Sort
Counting sort – алгоритм сортировки подсчетом. Всмысле? Да! Прям так!
В алгоритме участвуют минимум два массива, первый – список целых чисел которые надо отсортировать, второй – массив размером = (максимальное число – минимальное число) + 1, изначально содержащий одни нули. Далее перебираются цифры из первого массива, по элементу-числу получается индекс во втором массиве, который инкрементируют на единицу. После прохода по всему списку у нас получится полностью заполненный второй массив с количеством повторений чисел из первого. У алгоритма есть серьезная издержка – второй массив также содержит нули для чисел которых в первом списке нет, т.н. оверхед по памяти.
После получения второго массива, перебираем его и записываем отсортированный вариант числа по индексу, декрементируя счетчик до нуля. Изначально нулевой счетчик игнорируется.
Пример неоптимизированной работы алгоритма сортировки подсчетом:
- Входой массив 1,9,1,4,6,4,4
- Тогда массив для подсчета будет 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (минимальное число 0, максимальное 9)
- С итоговыми счетчиками 0,2,0,0,3,0,1,0,0,1
- Итого отсортированный массив 1,1,4,4,4,6,9
Код алгоритма на языке Python 3:
numbers = [42, 89, 69, 777, 22, 35, 42, 69, 42, 90, 777]
minimal = min(numbers)
maximal = max(numbers)
countListRange = maximal - minimal
countListRange += 1
countList = [0] * countListRange
print(numbers)
print(f"Minimal number: {minimal}")
print(f"Maximal number: {maximal}")
print(f"Count list size: {countListRange}")
for number in numbers:
index = number - minimal
countList[index] += 1
replacingIndex = 0
for index, count in enumerate(countList):
for i in range(count):
outputNumber = minimal + index
numbers[replacingIndex] = outputNumber
replacingIndex += 1
print(numbers)
Из-за использования двух массивов, временная сложность алгоритма O(n + k)
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/countingSort
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=6dk_csyWif0
https://www.youtube.com/watch?v=OKd534EWcdk
https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Counting_sort
https://pro-prof.com/forums/topic/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC-%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BC
Bogosort
Псевдо-сортировка или болотная сортировка, один из самых бесполезных алгоритмов сортировки.
Работает он так:
1. На вход подается массив из чисел
2. Массив из чисел перемешивается случайным образом (shuffle)
3. Проверяется отсортирован ли массив
4. Если не отсортирован, то массив перемешивается заново
5. Все это действо повторяется до тех пор, пока массив не отсортируется случайным образом.
Как можно увидеть – производительность этого алгоритма ужасна, умные люди считают что даже O(n * n!) т.е. есть шанс завязнуть кидая кубики во славу бога хаоса очень много лет, массив так и не отсортируется, а может отсортируется?
Реализация
Для реализации на TypeScript мне понадобилось реализовать следующие функции:
1. Перемешивание массива объектов
2. Сравнение массивов
3. Генерация случайного числа в диапазоне от нуля до числа (sic!)
4. Печать прогресса, т.к. кажется что сортировка выполняется бесконечно
Ниже код реализации на TypeScript:
const randomInteger = (maximal: number) => Math.floor(Math.random() * maximal);
const isEqual = (lhs: any[], rhs: any[]) => lhs.every((val, index) => val === rhs[index]);
const shuffle = (array: any[]) => {
for (var i = 0; i < array.length; i++) { var destination = randomInteger(array.length-1); var temp = array[i]; array[i] = array[destination]; array[destination] = temp; } } let numbers: number[] = Array.from({length: 10}, ()=>randomInteger(10));
const originalNumbers = [...numbers];
const sortedNumbers = [...numbers].sort();
let numberOfRuns = 1;
do {
if (numberOfRuns % 1000 == 0) {
printoutProcess(originalNumbers, numbers, numberOfRuns);
}
shuffle(numbers);
numberOfRuns++;
} while (isEqual(numbers, sortedNumbers) == false)
console.log(`Success!`);
console.log(`Run number: ${numberOfRuns}`)
console.log(`Original numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Current numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Sorted numbers: ${sortedNumbers}`);
Для отладки можно использовать VSCode и плагин TypeScript Debugger от kakumei.
Как долго
Вывод работы алгоритма:
src/bogosort.ts:1
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 8,7,0,2,4,7,2,5,9,5, try number: 145000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 7,5,2,4,9,8,0,5,2,7, try number: 146000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 0,2,7,4,9,5,7,5,8,2, try number: 147000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 5,9,7,8,5,4,2,7,0,2, try number: 148000
src/bogosort.ts:2
Success!
src/bogosort.ts:24
Run number: 148798
src/bogosort.ts:25
Original numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:26
Current numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:27
Sorted numbers: 0,2,2,4,5,5,7,7,8,9
Для массива из 10 чисел Богосорт перемешивал исходный массив 148798 раз, многовато да?
Алгоритм можно использовать как учебный, для понимания возможностей языка с которым предстоит работать на рынке. Лично я был удивлен узнав что в ванильных JS и TS до сих пор нет своего алгоритма перемешивания массивов, генерации целого числа в диапазоне, доступа к хэшам объектов для быстрого сравнения.
Ссылки
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bogosort
https://www.typescriptlang.org/
https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=kakumei.ts-debug
Источники
https://www.youtube.com/watch?v=r2N3scbd_jg
https://en.wikipedia.org/wiki/Bogosort
Insertion Sort, Merge Sort
Insertion Sort
Сортировка вставками – каждый элемент сравнивается с предыдущими по списку и элемент меняется местами с большим, если таковой имеется, в ином случае внутренний цикл сравнения останавливается. Так как элементы сортируются с первого по последний, то каждый элемент сравнивается с уже отсортированным списком, что *возможно* уменьшит общее время работы. Временная сложность алгоритма O(n^2), то есть идентична баббл сорту.
Merge Sort
Сортировка слиянием – список разделяется на группы по одному элементу, затем группы “сливаются” попарно с одновременным сравнением. В моей реализации при слиянии пар элементы слева сравниваются с элементами справа, затем перемещаются в результирующий список, если элементы слева закончились, то происходит добавление всех элементов справа в результирующий список (их дополнительное сравнение излишне, так как все элементы в группах проходят итерации сортировки)
Работу данного алгоритма очень легко распараллелить, этап слияния пар можно выполнять в потоках, с ожиданием окончания итераций в диспетчере.
Вывод алгоритма для однопоточного выполнения:
["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["Alice", "John"], ["#1", "Mike"], ["20", "Артем"], ["60", "60"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "Alice", "John", "Mike"], ["20", "60", "60", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]
Вывод алгоритма для многопоточного выполнения:
["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["20", "Артем"], ["Alice", "John"], ["60", "60"], ["#1", "Mike"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "60", "60", "Mike"], ["20", "Alice", "John", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["DoubleTrouble"], ["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]
Временная сложность алгоритма O(n*log(n)), что немного лучше чем O(n^2)
Источники
https://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort
https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort
Исходный код
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/insertionSort
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/mergeSort
Сортировка пузырьком на Erlang
Сортировка пузырьком это достаточно скучно, но становится интереснее если попробовать реализовать его на функциональном языке для телекома – Erlang.
У нас есть список из цифр, нам нужно его отсортировать. Алгоритм сортировки пузырьком проходит по всему списку, итерируя и сравнивая числа попарно. На проверке происходит следующее: меньшее число добавляется в выходной список, либо числа меняются местами в текущем списке если справа меньше, перебор продолжается со следующим по итерации числом. Данный обход повторяется до тех пор, пока в списке больше не будет замен.
На практике его использовать не стоит из-за большой временной сложности алгоритма – O(n^2); я реализовал его на языке Erlang, в императивном стиле, но если вам интересно то можете поискать лучшие варианты:
-module(bubbleSort).
-export([main/1]).
startBubbleSort([CurrentHead|Tail]) ->
compareHeads(CurrentHead, Tail, [], [CurrentHead|Tail]).
compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], [], OriginalList) ->
if
CurrentHead < NextHead ->
compareHeads(NextHead, Tail, [CurrentHead], OriginalList);
true ->
compareHeads(CurrentHead, Tail, [NextHead], OriginalList)
end;
compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], OriginalOutputList, OriginalList) ->
if
CurrentHead < NextHead ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
compareHeads(NextHead, Tail, OutputList, OriginalList);
true ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [NextHead],
compareHeads(CurrentHead, Tail, OutputList, OriginalList)
end;
compareHeads(CurrentHead, [], OriginalOutputList, OriginalList) ->
OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
if
OriginalList == OutputList ->
io:format("OutputList: ~w~n", [OutputList]);
true ->
startBubbleSort(OutputList)
end.
main(_) ->
UnsortedList = [69,7,4,44,2,9,10,6,26,1],
startBubbleSort(UnsortedList).
Установка и запуск
В Ubuntu Эрланг установить очень просто, достаточно в терминале набрать команду sudo apt install erlang. В данном языке каждый файл должен представлять из себя модуль (module), со списком функций которые можно использовать извне – export. К интересным особенностям языка относится отсутствие переменных, только константы, отсутствие стандартного синтаксиса для ООП (что не мешает использовать ООП техники), и конечно же параллельные вычисления без блокировок на основе модели акторов.
Запустить модуль можно либо через интерактивную консоль erl, запуская одну команду за другой, либо проще через escript bubbleSort.erl; Для разных случаев файл будет выглядеть по разному, например для escript необходимо сделать функцию main, из которой он будет стартовать.
Источники
https://www.erlang.org/
https://habr.com/ru/post/197364/
Исходный код
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/blob/master/bubbleSort/bubbleSort.erl