Tipo de árvore

Classificação em árvore – classificação usando uma árvore de pesquisa binária. Complexidade de tempo – O(n²). Nessa árvore, cada nó da esquerda tem números menores que o nó, à direita há mais que o nó, ao vir da raiz e imprimir os valores da esquerda para a direita, obtemos uma lista ordenada de números . Surpreendente, certo?

Considere o diagrama de árvore de pesquisa binária:

Derrick Coetzee (domínio público)

Tente ler manualmente os números começando pelo penúltimo nó esquerdo do canto inferior esquerdo, para cada nó à esquerda – um nó – à direita.

Ficará assim:

  1. Penúltimo nó no canto inferior esquerdo – 3.
  2. Tem um ramo esquerdo – 1.
  3. Pegue este número (1)
  4. Em seguida, pegamos o vértice 3 (1, 3)
  5. À direita está o ramo 6, mas contém ramos. Portanto, lemos da mesma maneira.
  6. Ramo esquerdo do nó 6 número 4 (1, 3, 4)
  7. O próprio nó é 6 (1, 3, 4, 6)
  8. Direita 7 (1, 3, 4, 6, 7)
  9. Vá até o nó raiz – 8 (1,3, 4,6, 7, 8)
  10. Imprimimos tudo à direita por analogia
  11. Obtemos a lista final – 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14

Para implementar o algoritmo em código, você precisará de duas funções:

  1. Montando uma árvore de pesquisa binária
  2. Imprimindo a árvore de pesquisa binária na ordem correta

A árvore binária de busca é montada da mesma forma que é lida, um número é anexado a cada nó à esquerda ou à direita, dependendo se é menor ou maior.

Exemplo em Lua:


function Node:new(value, lhs, rhs)
    output = {}
    setmetatable(output, self)
    self.__index = self  
    output.value = value
    output.lhs = lhs
    output.rhs = rhs
    output.counter = 1
    return output  
end

function Node:Increment()
    self.counter = self.counter + 1
end

function Node:Insert(value)
    if self.lhs ~= nil and self.lhs.value > value then
        self.lhs:Insert(value)
        return
    end

    if self.rhs ~= nil and self.rhs.value < value then
        self.rhs:Insert(value)
        return
    end

    if self.value == value then
        self:Increment()
        return
    elseif self.value > value then
        if self.lhs == nil then
            self.lhs = Node:new(value, nil, nil)
        else
            self.lhs:Insert(value)
        end
        return
    else
        if self.rhs == nil then
            self.rhs = Node:new(value, nil, nil)
        else
            self.rhs:Insert(value)
        end
        return
    end
end

function Node:InOrder(output)
    if self.lhs ~= nil then
       output = self.lhs:InOrder(output)
    end
    output = self:printSelf(output)
    if self.rhs ~= nil then
        output = self.rhs:InOrder(output)
    end
    return output
end

function Node:printSelf(output)
    for i=0,self.counter-1 do
        output = output .. tostring(self.value) .. " "
    end
    return output
end

function PrintArray(numbers)
    output = ""
    for i=0,#numbers do
        output = output .. tostring(numbers[i]) .. " "
    end    
    print(output)
end

function Treesort(numbers)
    rootNode = Node:new(numbers[0], nil, nil)
    for i=1,#numbers do
        rootNode:Insert(numbers[i])
    end
    print(rootNode:InOrder(""))
end


numbersCount = 10
maxNumber = 9

numbers = {}

for i=0,numbersCount-1 do
    numbers[i] = math.random(0, maxNumber)
end

PrintArray(numbers)
Treesort(numbers)

Важный нюанс что для чисел которые равны вершине придумано множество интересных механизмов подцепления к ноде, я же просто добавил счетчик к классу вершины, при распечатке числа возвращаются по счетчику.

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/treesort

Источники

TreeSort Algorithm Explained and Implemented with Examples in Java | Sorting Algorithms | Geekific – YouTube

Tree sort – YouTube

Convert Sorted Array to Binary Search Tree (LeetCode 108. Algorithm Explained) – YouTube

Sorting algorithms/Tree sort on a linked list – Rosetta Code

Tree Sort – GeeksforGeeks

Tree sort – Wikipedia

How to handle duplicates in Binary Search Tree? – GeeksforGeeks

Tree Sort | GeeksforGeeks – YouTube

Classificação de intervalo

Classificação por bucket – classificação por buckets. O algoritmo é semelhante à classificação por contagem, com a diferença de que os números são coletados em intervalos de “baldes”, então os baldes são classificados usando qualquer outro algoritmo de classificação suficientemente produtivo, e a etapa final é desdobrar os “baldes” um por um, resultando em uma lista ordenada

.

A complexidade de tempo do algoritmo é O(nk). O algoritmo funciona em tempo linear para dados que obedecem a uma lei de distribuição uniforme. Simplificando, os elementos devem estar em um determinado intervalo, sem “picos”, por exemplo, números de 0,0 a 1,0. Se entre esses números houver 4 ou 999, então, de acordo com as leis do pátio, essa linha não será mais considerada “par”.

Exemplo de implementação em Julia:

    buckets = Vector{Vector{Int}}()
    
    for i in 0:bucketsCount - 1
        bucket = Vector{Int}()
        push!(buckets, bucket)
    end

    maxNumber = maximum(numbers)

    for i in 0:length(numbers) - 1
        bucketIndex = 1 + Int(floor(bucketsCount * numbers[1 + i] / (maxNumber + 1)))
        push!(buckets[bucketIndex], numbers[1 + i])
    end

    for i in 0:length(buckets) - 1
        bucketIndex = 1 + i
        buckets[bucketIndex] = sort(buckets[bucketIndex])
    end

    flat = [(buckets...)...]
    print(flat, "\n")

end

numbersCount = 10
maxNumber = 10
numbers = rand(1:maxNumber, numbersCount)
print(numbers,"\n")
bucketsCount = 10
bucketSort(numbers, bucketsCount)

На производительность алгоритма также влияет число ведер, для большего количества чисел лучше взять большее число ведер (Algorithms in a nutshell by George T. Heineman)

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bucketSort

Источники

https://www.youtube.com/watch?v=VuXbEb5ywrU
https://www.youtube.com/watch?v=ELrhrrCjDOA
https://medium.com/karuna-sehgal/an-introduction-to-bucket-sort-62aa5325d124
https://www.geeksforgeeks.org/bucket-sort-2/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
https://www.youtube.com/watch?v=LPrF9yEKTks
https://en.wikipedia.org/wiki/Bucket_sort
https://julialang.org/
https://www.oreilly.com/library/view/algorithms-in-a/9780596516246/ch04s08.html

Radixsort

Classificação de raiz – classificação de raiz. O algoritmo é semelhante à classificação por contagem, pois não há comparação de elementos; em vez disso, os elementos são agrupados *caractere por caractere* em *baldes* (baldes), o balde é selecionado pelo índice do caractere numérico atual. Complexidade de tempo – O(nd).

Funciona mais ou menos assim:

  • A entrada serão os números 6, 12, 44, 9
  • Criaremos 10 grupos de listas (0-9), nos quais adicionaremos/classificaremos números pouco a pouco.

Próximo:

  1. Inicie um loop com o contador i até o número máximo de caracteres no número
  2. Pelo índice i da direita para a esquerda obtemos um símbolo para cada número; se não houver símbolo, então assumimos que é zero
  3. ;

  4. Converta o símbolo em um número
  5. Selecione um intervalo por número de índice e coloque o número inteiro lá
  6. Depois de terminar de pesquisar os números, converta todos os grupos novamente em uma lista de números
  7. Obter números classificados por classificação
  8. Repita até que todos os dígitos desapareçam

Exemplo de classificação Radix em Scala:


import scala.util.Random.nextInt



object RadixSort {

    def main(args: Array[String]) = {

        var maxNumber = 200

        var numbersCount = 30

        var maxLength = maxNumber.toString.length() - 1



        var referenceNumbers = LazyList.continually(nextInt(maxNumber + 1)).take(numbersCount).toList

        var numbers = referenceNumbers

        

        var buckets = List.fill(10)(ListBuffer[Int]())



        for( i <- 0 to maxLength) { numbers.foreach( number => {

                    var numberString = number.toString

                    if (numberString.length() > i) {

                        var index = numberString.length() - i - 1

                        var character = numberString.charAt(index).toString

                        var characterInteger = character.toInt  

                        buckets.apply(characterInteger) += number

                    }

                    else {

                        buckets.apply(0) += number

                    }

                }

            )

            numbers = buckets.flatten

            buckets.foreach(x => x.clear())

        }

        println(referenceNumbers)

        println(numbers)

        println(s"Validation result: ${numbers == referenceNumbers.sorted}")

    }

}

O algoritmo também possui uma versão para execução paralela, por exemplo em uma GPU; Há também uma opção de classificação, que deve sermuito interessante e realmente de tirar o fôlego!

Links

https://gitlab .com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/radixSort/radixSort.scala

Fontes

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D 0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0% BA%D0%B0
https://www.geeksforgeeks.org/radix-sort/

https://www.youtube.com/watch?v=toAlAJKojos

https://github.com/gyatskov/radix-sort

Heapsort

Heapsort – classificação em pirâmide. Complexidade de tempo do algoritmo – O (n log n), rápido, certo? Eu chamaria isso de classificação de classificação de pedras que caem. Parece-me que a maneira mais fácil de explicar é visualmente.

A entrada é uma lista de números, por exemplo:
5, 0, 7, 2, 3, 9, 4

Da esquerda para a direita, uma estrutura de dados é criada – uma árvore binária, ou como eu chamo – pirâmide. Os elementos da pirâmide podem ter no máximo dois elementos filhos, mas apenas um elemento superior.

Vamos fazer uma árvore binária:
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4

Se você olhar a pirâmide por muito tempo, verá que são apenas números de uma matriz, vindo um após o outro, o número de elementos em cada andar é multiplicado por dois.

A seguir, a diversão começa; vamos classificar a pirâmide de baixo para cima usando o método das pedras caindo (heapify). A classificação poderia ser iniciada a partir do último andar (2 3 9 4), mas não adianta porque não há piso abaixo onde você possa cair.

Portanto, começamos a descartar elementos do penúltimo andar (0 7)
⠀⠀5
⠀0⠀7
2 3 9 4

O primeiro elemento a cair é selecionado da direita, no nosso caso é 7, então olhamos o que está abaixo dele, e abaixo dele estão 9 e 4, nove é maior que quatro, e também nove é maior que Sete! Colocamos 7 em 9 e colocamos 9 no lugar 7.
⠀⠀5
⠀0⠀9
2 3 7 4

A seguir, entendemos que o sete não tem onde cair, passamos para o número 0, que está localizado no penúltimo andar à esquerda:
⠀⠀5
0⠀9
2 3 7 4

Vamos ver o que há por baixo – 2 e 3, dois é menor que três, três é maior que zero, então trocamos zero por três:
⠀⠀5
⠀3⠀9
2 0 7 4

Quando chegar ao final do andar, vá para o andar de cima e largue tudo lá, se puder.
O resultado é uma estrutura de dados – um heap, ou seja, max heap, porque no topo está o maior elemento:
⠀⠀9
⠀3⠀7
2 0 5 4

Se você retornar para uma representação de array, você obterá uma lista:
[9, 3, 7, 2, 0, 5, 4]

A partir disso podemos concluir que ao trocar o primeiro e o último elemento, obtemos o primeiro número na posição final ordenada, ou seja, 9 deve estar no final da lista ordenada, troque de lugar:
[4, 3, 7, 2, 0, 5, 9]

Vejamos uma árvore binária:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9

O resultado é uma situação em que a parte inferior da árvore está ordenada, basta colocar 4 na posição correta, repetir o algoritmo, mas não levar em consideração os números já ordenados, nomeadamente 9:
⠀⠀4
⠀3⠀7
2 0 5 9

⠀⠀7
⠀3⠀4
2 0 5 9

⠀⠀7
⠀3⠀5
2 0 4 9

Acontece que nós, tendo perdido 4, aumentamos o próximo maior número depois de 9 – 7. Troque o último número não classificado (4) e o maior número (7)
⠀⠀4
⠀3⠀5
2 0 7 9

Acontece que agora temos dois números na posição final correta:
4, 3, 5, 2, 0, 7, 9

Em seguida repetimos o algoritmo de classificação, ignorando os já classificados, no final obtemos um heap tipo:
⠀⠀0
⠀2⠀3
4 5 7 9

Ou como uma lista:
0, 2, 3, 4, 5, 7, 9

Implementação

O algoritmo geralmente é dividido em três funções:

  1. Criando uma pilha
  2. Algoritmo de peneiração (heapify)
  3. Substituindo o último elemento não classificado e o primeiro

O heap é criado percorrendo a penúltima linha da árvore binária usando a função heapify, da direita para a esquerda, até o final do array. A seguir no ciclo, é feita a primeira substituição de números, após a qual o primeiro elemento cai/permanece no lugar, como resultado o elemento maior cai em primeiro lugar, o ciclo é repetido com uma diminuição de participantes em um, porque após cada passagem, os números classificados permanecem no final da lista.

Exemplo de Heapsort em Ruby:






module Colors



    BLUE = "\033[94m"



    RED = "\033[31m"



    STOP = "\033[0m"



end







def heapsort(rawNumbers)



    numbers = rawNumbers.dup







    def swap(numbers, from, to)



        temp = numbers[from]



        numbers[from] = numbers[to]



        numbers[to] = temp



    end







    def heapify(numbers)



        count = numbers.length()



        lastParentNode = (count - 2) / 2







        for start in lastParentNode.downto(0)



            siftDown(numbers, start, count - 1)



            start -= 1 



        end







        if DEMO



            puts "--- heapify ends ---"



        end



    end







    def siftDown(numbers, start, rightBound)      



        cursor = start



        printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)







        def calculateLhsChildIndex(cursor)



            return cursor * 2 + 1



        end







        def calculateRhsChildIndex(cursor)



            return cursor * 2 + 2



        end            







        while calculateLhsChildIndex(cursor) <= rightBound



            lhsChildIndex = calculateLhsChildIndex(cursor)



            rhsChildIndex = calculateRhsChildIndex(cursor)







            lhsNumber = numbers[lhsChildIndex]



            biggerChildIndex = lhsChildIndex







            if rhsChildIndex <= rightBound



                rhsNumber = numbers[rhsChildIndex]



                if lhsNumber < rhsNumber



                    biggerChildIndex = rhsChildIndex



                end



            end







            if numbers[cursor] < numbers[biggerChildIndex]



                swap(numbers, cursor, biggerChildIndex)



                cursor = biggerChildIndex



            else



                break



            end



            printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)



        end



        printBinaryHeap(numbers, cursor, rightBound)



    end







    def printBinaryHeap(numbers, nodeIndex = -1, rightBound = -1)



        if DEMO == false



            return



        end



        perLineWidth = (numbers.length() * 4).to_i



        linesCount = Math.log2(numbers.length()).ceil()



        xPrinterCount = 1



        cursor = 0



        spacing = 3



        for y in (0..linesCount)



            line = perLineWidth.times.map { " " }



            spacing = spacing == 3 ? 4 : 3



            printIndex = (perLineWidth / 2) - (spacing * xPrinterCount) / 2



            for x in (0..xPrinterCount - 1)



                if cursor >= numbers.length



                    break



                end



                if nodeIndex != -1 && cursor == nodeIndex



                    line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::RED, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]



                elsif rightBound != -1 && cursor > rightBound



                    line[printIndex] = "%s%s%s" % [Colors::BLUE, numbers[cursor].to_s, Colors::STOP]



                else



                    line[printIndex] = numbers[cursor].to_s



                end



                cursor += 1



                printIndex += spacing



            end



            print line.join()



            xPrinterCount *= 2           



            print "\n"            



        end



    end







    heapify(numbers)



    rightBound = numbers.length() - 1







    while rightBound > 0



        swap(numbers, 0, rightBound)   



        rightBound -= 1



        siftDown(numbers, 0, rightBound)     



    end







    return numbers



end







numbersCount = 14



maximalNumber = 10



numbers = numbersCount.times.map { Random.rand(maximalNumber) }



print numbers



print "\n---\n"







start = Time.now



sortedNumbers = heapsort(numbers)



finish = Time.now



heapSortTime = start - finish







start = Time.now



referenceSortedNumbers = numbers.sort()



finish = Time.now



referenceSortTime = start - finish







print "Reference sort: "



print referenceSortedNumbers



print "\n"



print "Reference sort time: %f\n" % referenceSortTime



print "Heap sort:      "



print sortedNumbers



print "\n"



if DEMO == false



    print "Heap sort time:      %f\n" % heapSortTime



else



    print "Disable DEMO for performance measure\n"



end







if sortedNumbers != referenceSortedNumbers



    puts "Validation failed"



    exit 1



else



    puts "Validation success"



    exit 0



end



Esse algoritmo não é fácil de entender sem visualização, então a primeira coisa que recomendo é escrever uma função que imprima a visualização atual da árvore binária.

Links

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/heapsort/heapsort.rb

Fontes

http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Heapsort
https://www.youtube.com/watch?v=LbB357_RwlY

https://habr.com/ru/company/ otus/blog/460087/

https://ru.wikipedia.org/wiki/Pyramid_sort

https://neerc.ifmo.ru/wiki /index.php?title=Heap_sort

https://wiki5.ru/wiki/Heapsort

https://wiki.c2.com/?HeapSort

https://ru.wikipedia.org/wiki/Tree (estrutura de dados)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Heap (estrutura de dados)

https://www.youtube.com/watch?v=2DmK_H7IdTo

https://www.youtube.com/watch?v=kU4KBD4NFtw

https://www.youtube.com/watch?v=DU1uG5310x0

https://www.youtube.com/watch?v =BzQGPA_v-vc

https://www.geeksforgeeks.org/ representação de array de heap binário/

https://habr.com/ru/post/112222/

https://www.cs.usfca. edu/~galles/visualization/BST.html

https://www.youtube.com/watch?v=EQzqHWtsKq4

https://medium.com/@dimko1/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC% D1 %8B-%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8-heapsort-796ba965018b

https://ru.wikibrief.org/wiki/Heapsort

https://www.youtube.com/watch?v=GUUpmrTnNbw

Classificação rápida

Quicksort é um algoritmo de classificação de divisão e conquista. Recursivamente, peça por peça, analisamos a matriz de números, colocando os números em ordem menor e maior a partir do elemento de referência selecionado, e inserimos o próprio elemento de referência no corte entre eles. Após várias iterações recursivas, você terá uma lista ordenada. Complexidade de tempo O(n2).

Esquema:

  1. Começamos obtendo uma lista de elementos externos, os limites de classificação. Na primeira etapa, os limites de classificação serão do início ao fim.
  2. Verifique se os limites inicial e final não se cruzam; se isso acontecer, é hora de terminar.
  3. Selecione algum elemento da lista e chame-o de pivô
  4. Mova-o para a direita até o final do último índice para que não atrapalhe
  5. Crie um contador de *números menores* ainda iguais a zero
  6. Percorrer a lista da esquerda para a direita, até e incluindo o último índice onde o elemento de referência está localizado
  7. Comparamos cada elemento com o de referência
  8. Se for menor que o de referência, trocamos de acordo com o índice do contador de números menores. Aumente o contador de números menores.
  9. Quando o loop atinge o elemento de suporte, paramos e trocamos o elemento de suporte pelo elemento de acordo com o contador de números menores.
  10. Executamos o algoritmo separadamente para a parte menor à esquerda da lista e separadamente para a parte maior à direita da lista.
  11. Como resultado, todas as iterações recursivas começarão a parar devido à verificação no ponto 2
  12. Obter uma lista ordenada

Quicksort foi inventado pelo cientista Charles Anthony Richard Hoare na Universidade Estadual de Moscou. Depois de aprender russo, ele estudou tradução computacional, bem como teoria das probabilidades na escola Kolmogorov. Em 1960, devido à crise política, deixou a União Soviética.

Exemplo de implementação em Rust:


use rand::Rng;

fn swap(numbers: &mut [i64], from: usize, to: usize) {
    let temp = numbers[from];
    numbers[from] = numbers[to];
    numbers[to] = temp;
}

fn quicksort(numbers: &mut [i64], left: usize, right: usize) {
    if left >= right {
        return
    }
    let length = right - left;
    if length <= 1 {
        return
    }
    let pivot_index = left + (length / 2);
    let pivot = numbers[pivot_index];

    let last_index = right - 1;
    swap(numbers, pivot_index, last_index);

    let mut less_insert_index = left;

    for i in left..last_index {
        if numbers[i] < pivot {
            swap(numbers, i, less_insert_index);
            less_insert_index += 1;
        }
    }
    swap(numbers, last_index, less_insert_index);
    quicksort(numbers, left, less_insert_index);
    quicksort(numbers, less_insert_index + 1, right);
}

fn main() {
    let mut numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
    let mut reference_numbers = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

    let mut rng = rand::thread_rng();
    for i in 0..numbers.len() {
        numbers[i] = rng.gen_range(-10..10);
        reference_numbers[i] = numbers[i];
    }

    reference_numbers.sort();

  println!("Numbers           {:?}", numbers);
  let length = numbers.len();
  quicksort(&mut numbers, 0, length);
  println!("Numbers           {:?}", numbers);
  println!("Reference numbers {:?}", reference_numbers);

  if numbers != reference_numbers {
    println!("Validation failed");
    std::process::exit(1);
  }
  else {
    println!("Validation success!");
    std::process::exit(0);
  }
}

Se nada estiver claro, sugiro assistir ao vídeo de Rob Edwards, da Universidade de San Diego https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q mostra de maneira mais simples, passo a passo, a essência e a implementação do algoritmo.

Links

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/tree/master/sortAlgorithms/quickSort

Fontes

https://www.youtube.com/watch?v =4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=ywWBy6J5gz8
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрая_сортировка
https://www.youtube.com/watch?v=Hoixgm4-P4M
https://www.youtube.com/watch?v=XE4VP_8Y0BU
https://www.youtube.com/watch?v=MZaf_9IZCrc
https://www.youtube.com/watch?v=ZHVk2blR45Q
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Quicksort
https://www.youtube.com/watch?v=4s-aG6yGGLU
https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ
https://www.youtube.com/watch?v=maibrCbZWKw
https://www.geeksforgeeks.org/quick-sort/
https://www.youtube.com/watch?v=uXBnyYuwPe8

Classificação de inserção binária

A classificação por inserção binária é uma variante da classificação por inserção na qual a posição de inserção é determinada usando pesquisa binária. A complexidade de tempo do algoritmo é O(n2)

O algoritmo funciona assim:

  1. Um loop começa de zero até o final da lista
  2. No loop, um número é selecionado para classificação, o número é armazenado em uma variável separada
  3. A pesquisa binária procura o índice para inserir esse número nos números à esquerda
  4. Uma vez encontrado o índice, os números à esquerda são deslocados uma posição para a direita, começando no índice de inserção. No processo, o número que precisa ser classificado será apagado.
  5. O número salvo anteriormente é inserido no índice de inserção
  6. No final do loop, a lista inteira será classificada

Durante uma pesquisa binária, é possível que o número não seja encontrado e o índice não seja retornado. Devido à peculiaridade da busca binária será encontrado o número mais próximo do buscado, então para retornar o índice será necessário compará-lo com o procurado, se o procurado for menor então o procurado deverá estar em o índice à esquerda e, se for maior ou igual, à direita.

Código Go:


import (
	"fmt"
	"math/rand"
	"time"
)

const numbersCount = 20
const maximalNumber = 100

func binarySearch(numbers []int, item int, low int, high int) int {
	for high > low {
		center := (low + high) / 2
		if numbers[center] < item { low = center + 1 } else if numbers[center] > item {
			high = center - 1
		} else {
			return center
		}
	}

	if numbers[low] < item {
		return low + 1
	} else {
		return low
	}
}

func main() {
	rand.Seed(time.Now().Unix())
	var numbers [numbersCount]int
	for i := 0; i < numbersCount; i++ {
		numbers[i] = rand.Intn(maximalNumber)
	}
	fmt.Println(numbers)

	for i := 1; i < len(numbers); i++ { searchAreaLastIndex := i - 1 insertNumber := numbers[i] insertIndex := binarySearch(numbers[:], insertNumber, 0, searchAreaLastIndex) for x := searchAreaLastIndex; x >= insertIndex; x-- {
			numbers[x+1] = numbers[x]
		}
		numbers[insertIndex] = insertNumber
	}
	fmt.Println(numbers)
}

Links

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/binaryInsertionSort/binaryInsertionSort.go

Fontes

https://www.geeksforgeeks.org/binary-insertion- ordenar/
https://www.youtube.com/watch?v=-OVB5pOZJug

Classificação de casca

Shell Sort – uma variante da classificação por inserção com combinação preliminar de uma matriz de números.

Precisamos lembrar como funciona a classificação por inserção:

1. Um loop é iniciado do zero até o final do loop, assim o array é dividido em duas partes
2. Para a parte esquerda, um segundo loop é iniciado, comparando os elementos da direita para a esquerda, o elemento menor à direita é descartado até que um elemento menor à esquerda seja encontrado
3. No final de ambos os loops, obtemos uma lista ordenada

Era uma vez, o cientista da computação Donald Schell se perguntou como melhorar o algoritmo de classificação por inserção. Ele também teve a ideia de primeiro percorrer o array em dois ciclos, mas a uma certa distância, reduzindo gradativamente o “pente” até que ele se transforme em um algoritmo regular de ordenação por inserção. Tudo é realmente tão simples, sem armadilhas, aos dois ciclos acima acrescentamos outro, no qual vamos reduzindo gradativamente o tamanho do “pente”. A única coisa que você precisa fazer é verificar a distância ao comparar para que ela não ultrapasse o array.

Um tópico realmente interessante é escolher a sequência para alterar o comprimento da comparação a cada iteração do primeiro loop. É interessante porque o desempenho do algoritmo depende disso.

A tabela de opções conhecidas e complexidade de tempo pode ser encontrada aqui: https: //en.wikipedia.org/wiki/Shellsort#Gap_sequences

Pessoas diferentes estiveram envolvidas no cálculo da distância ideal, aparentemente, esse assunto era muito interessante para elas. Eles não poderiam simplesmente executar Ruby e chamar o algoritmo sort() mais rápido?

Em geral, essas pessoas estranhas escreveram dissertações sobre o tema do cálculo da distância/gap do “pente” para o algoritmo Shell. Simplesmente usei os resultados do trabalho deles e verifiquei 5 tipos de sequências, Hibbard, Knuth-Pratt, Chiura, Sedgwick.

import time
import random
from functools import reduce
import math

DEMO_MODE = False

if input("Demo Mode Y/N? ").upper() == "Y":
    DEMO_MODE = True

class Colors:
    BLUE = '\033[94m'
    RED = '\033[31m'
    END = '\033[0m'

def swap(list, lhs, rhs):
    list[lhs], list[rhs] = list[rhs], list[lhs]
    return list

def colorPrintoutStep(numbers: List[int], lhs: int, rhs: int):
    for index, number in enumerate(numbers):
        if index == lhs:
            print(f"{Colors.BLUE}", end = "")
        elif index == rhs:
            print(f"{Colors.RED}", end = "")
        print(f"{number},", end = "")
        if index == lhs or index == rhs:
            print(f"{Colors.END}", end = "")
        if index == lhs or index == rhs:
            print(f"{Colors.END}", end = "")
    print("\n")
    input(">")

def ShellSortLoop(numbers: List[int], distanceSequence: List[int]):
    distanceSequenceIterator = reversed(distanceSequence)
    while distance:= next(distanceSequenceIterator, None):
        for sortArea in range(0, len(numbers)):
            for rhs in reversed(range(distance, sortArea + 1)):
                lhs = rhs - distance
                if DEMO_MODE:
                    print(f"Distance: {distance}")
                    colorPrintoutStep(numbers, lhs, rhs)
                if numbers[lhs] > numbers[rhs]:
                    swap(numbers, lhs, rhs)
                else:
                    break

def ShellSort(numbers: List[int]):
    global ShellSequence
    ShellSortLoop(numbers, ShellSequence)

def HibbardSort(numbers: List[int]):
    global HibbardSequence
    ShellSortLoop(numbers, HibbardSequence)

def ShellPlusKnuttPrattSort(numbers: List[int]):
    global KnuttPrattSequence
    ShellSortLoop(numbers, KnuttPrattSequence)

def ShellPlusCiuraSort(numbers: List[int]):
    global CiuraSequence
    ShellSortLoop(numbers, CiuraSequence)

def ShellPlusSedgewickSort(numbers: List[int]):
    global SedgewickSequence
    ShellSortLoop(numbers, SedgewickSequence)

def insertionSort(numbers: List[int]):
    global insertionSortDistanceSequence
    ShellSortLoop(numbers, insertionSortDistanceSequence)

def defaultSort(numbers: List[int]):
    numbers.sort()

def measureExecution(inputNumbers: List[int], algorithmName: str, algorithm):
    if DEMO_MODE:
        print(f"{algorithmName} started")
    numbers = inputNumbers.copy()
    startTime = time.perf_counter()
    algorithm(numbers)
    endTime = time.perf_counter()
    print(f"{algorithmName} performance: {endTime - startTime}")

def sortedNumbersAsString(inputNumbers: List[int], algorithm) -> str:
    numbers = inputNumbers.copy()
    algorithm(numbers)
    return str(numbers)

if DEMO_MODE:
    maximalNumber = 10
    numbersCount = 10
else:
    maximalNumber = 10
    numbersCount = random.randint(10000, 20000)

randomNumbers = [random.randrange(1, maximalNumber) for i in range(numbersCount)]

ShellSequenceGenerator = lambda n: reduce(lambda x, _: x + [int(x[-1]/2)], range(int(math.log(numbersCount, 2))), [int(numbersCount / 2)])
ShellSequence = ShellSequenceGenerator(randomNumbers)
ShellSequence.reverse()
ShellSequence.pop()

HibbardSequence = [
    0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095,
    8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575,
    2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727,
    268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295, 8589934591
]

KnuttPrattSequence = [
    1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573, 265720, 
    797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081, 193710244, 581130733, 
    1743392200, 5230176601, 15690529804, 47071589413
]

CiuraSequence = [
            1, 4, 10, 23, 57, 132, 301, 701, 1750, 4376, 
            10941, 27353, 68383, 170958, 427396, 1068491, 
            2671228, 6678071, 16695178, 41737946, 104344866, 
            260862166, 652155416, 1630388541
]

SedgewickSequence = [
            1, 5, 19, 41, 109, 209, 505, 929, 2161, 3905,
            8929, 16001, 36289, 64769, 146305, 260609, 587521, 
            1045505, 2354689, 4188161, 9427969, 16764929, 37730305, 
            67084289, 150958081, 268386305, 603906049, 1073643521, 
            2415771649, 4294770689, 9663381505, 17179475969
]

insertionSortDistanceSequence = [1]

algorithms = {
    "Default Python Sort": defaultSort,
    "Shell Sort": ShellSort,
    "Shell + Hibbard" : HibbardSort,
    "Shell + Prat, Knutt": ShellPlusKnuttPrattSort,
    "Shell + Ciura Sort": ShellPlusCiuraSort,
    "Shell + Sedgewick Sort": ShellPlusSedgewickSort,
    "Insertion Sort": insertionSort
}

for name, algorithm in algorithms.items():
    measureExecution(randomNumbers, name, algorithm)

reference = sortedNumbersAsString(randomNumbers, defaultSort)

for name, algorithm in algorithms.items():
    if sortedNumbersAsString(randomNumbers, algorithm) != reference:
        print("Sorting validation failed")
        exit(1)

print("Sorting validation success")
exit(0)

Na minha implementação, para um conjunto aleatório de números, as lacunas mais rápidas são Sedgwick e Hibbard.

meupy

Gostaria também de mencionar o analisador de tipagem estática para Python 3 – meu Deus. Ajuda a resolver os problemas inerentes às linguagens com digitação dinâmica, nomeadamente, elimina a possibilidade de colar algo onde não é necessário.

Como dizem programadores experientes, “a digitação estática não é necessária quando você tem uma equipe de profissionais”, um dia todos nos tornaremos profissionais, escreveremos código em total unidade e compreensão com as máquinas, mas por enquanto você pode usar utilitários semelhantes e linguagens de tipo estaticamente.

Links

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/tree/master/sortAlgorithms/shellSort
http://mypy-lang.org/

Fontes

https://dl.acm.org/doi/10.1145/368370.368387
https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort
http://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Shell_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_Шелла
https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Сортировка_Шелла
https://twitter.com/gvanrossum/status/700741601966985216

Classificação de seleção dupla

Classificação por seleção dupla – um subtipo de classificação por seleção, parece que deveria ser duas vezes mais rápido. O algoritmo vanilla faz um loop duplo pela lista de números, encontra o número mínimo e troca de lugar com o número atual apontado pelo loop no nível acima. A classificação por seleção dupla procura os números mínimo e máximo e, em seguida, substitui os dois dígitos apontados pelo loop no nível acima de – dois números à esquerda e à direita. Toda essa orgia termina quando os cursores dos números a serem substituídos são encontrados no meio da lista e, como resultado, os números ordenados são obtidos à esquerda e à direita do centro visual.
A complexidade de tempo do algoritmo é semelhante à classificação por seleção – O(n2), mas supostamente há uma aceleração de 30 %.

Estado limítrofe

Já nesta fase, você pode imaginar o momento de uma colisão, por exemplo, quando o número do cursor esquerdo (o número mínimo) aponta para o número máximo da lista, então o número mínimo é reorganizado, o rearranjo do número máximo quebra imediatamente. Portanto, todas as implementações do algoritmo contêm a verificação de tais casos e a substituição dos índices pelos corretos. Na minha implementação, uma verificação foi suficiente:

  maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
}

Реализация на Cito

Cito – язык либ, язык транслятор. На нем можно писать для C, C++, C#, Java, JavaScript, Python, Swift, TypeScript, OpenCL C, при этом совершенно ничего не зная про эти языки. Исходный код на языке Cito транслируется в исходный код на поддерживаемых языках, далее можно использовать как библиотеку, либо напрямую, исправив сгенеренный код руками. Эдакий Write once – translate to anything.
Double Selection Sort на cito:

{
    public static int[] sort(int[]# numbers, int length)
    {
        int[]# sortedNumbers = new int[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            sortedNumbers[i] = numbers[i];
        }
        for (int leftCursor = 0; leftCursor < length / 2; leftCursor++) {
            int minimalNumberIndex = leftCursor;
            int minimalNumber = sortedNumbers[leftCursor];

            int rightCursor = length - (leftCursor + 1);
            int maximalNumberIndex = rightCursor;
            int maximalNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];

            for (int cursor = leftCursor; cursor <= rightCursor; cursor++) { int cursorNumber = sortedNumbers[cursor]; if (minimalNumber > cursorNumber) {
                    minimalNumber = cursorNumber;
                    minimalNumberIndex = cursor;
                }
                if (maximalNumber < cursorNumber) {
                    maximalNumber = cursorNumber;
                    maximalNumberIndex = cursor;
                }
            }

            if (leftCursor == maximalNumberIndex) {
                maximalNumberIndex = minimalNumberIndex;
            }

            int fromNumber = sortedNumbers[leftCursor];
            int toNumber = sortedNumbers[minimalNumberIndex];
            sortedNumbers[minimalNumberIndex] = fromNumber;
            sortedNumbers[leftCursor] = toNumber;

            fromNumber = sortedNumbers[rightCursor];
            toNumber = sortedNumbers[maximalNumberIndex];
            sortedNumbers[maximalNumberIndex] = fromNumber;
            sortedNumbers[rightCursor] = toNumber;
        }
        return sortedNumbers;
    }
} 

Links

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/tree/master/sortAlgorithms/doubleSelectionSort
https://github.com/pfusik/cito

Fontes

https://www.researchgate.net/publication/330084245_Improved_Double_Selection_Sort_using_Algorithm
http://algolab.valemak.com/selection-double
https://www.geeksforgeeks.org/sorting-algorithm-slightly-improves-selection-sort/

Tipo de coqueteleira

Classificação de coqueteleira – classificação por shaker, uma variante da classificação por bolha bidirecional.
O algoritmo funciona da seguinte maneira:

  1. A direção inicial da pesquisa no loop é selecionada (geralmente da esquerda para a direita)
  2. A seguir no loop, os números são verificados em pares
  3. Se o próximo elemento for maior, eles serão trocados
  4. Ao terminar, o processo de busca recomeça com a direção invertida
  5. A busca é repetida até que não haja mais permutações

A complexidade de tempo do algoritmo é semelhante à bolha – O(n2).

Exemplo de implementação em PHP:

<?php

function cocktailShakeSort($numbers)
{
    echo implode(",", $numbers),"\n";
    $direction = false;
    $sorted = false;
    do {
        $direction = !$direction;        
        $firstIndex = $direction == true ? 0 : count($numbers) - 1;
        $lastIndex = $direction == true ? count($numbers) - 1 : 0;
        
        $sorted = true;
        for (
            $i = $firstIndex;
            $direction == true ? $i < $lastIndex : $i > $lastIndex;
            $direction == true ? $i++ : $i--
        ) {
            $lhsIndex = $direction ? $i : $i - 1;
            $rhsIndex = $direction ? $i + 1 : $i;

            $lhs = $numbers[$lhsIndex];
            $rhs = $numbers[$rhsIndex];

            if ($lhs > $rhs) {
                $numbers[$lhsIndex] = $rhs;
                $numbers[$rhsIndex] = $lhs;
                $sorted = false;
            }
        }
    } while ($sorted == false);

    echo implode(",", $numbers);
}

$numbers = [2, 1, 4, 3, 69, 35, 55, 7, 7, 2, 6, 203, 9];
cocktailShakeSort($numbers);

?>

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/blob/master/sortAlgorithms/cocktailShakerSort/cocktailShakerSort.php

Источники

https://www.youtube.com/watch?v=njClLBoEbfI
https://www.geeksforgeeks.org/cocktail-sort/
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Cocktail_sort

Classificação do sono

Classificação do sono – sleep sort, outro representante de algoritmos determinísticos de classificação estranha.

Funciona assim:

  1. Percorre uma lista de elementos
  2. Um thread separado é lançado para cada loop
  3. O thread fica suspenso por um período de tempo – valor do elemento e saída do valor após dormir
  4. No final do loop, aguarde a conclusão do sono mais longo do thread e exiba a lista classificada

Exemplo de código para algoritmo de classificação de sono em C:

#include <stdlib.h>
#include <pthread.h>
#include <unistd.h>

typedef struct {
    int number;
} ThreadPayload;

void *sortNumber(void *args) {
    ThreadPayload *payload = (ThreadPayload*) args;
    const int number = payload->number;
    free(payload);
    usleep(number * 1000);
    printf("%d ", number);
    return NULL;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    const int numbers[] = {2, 42, 1, 87, 7, 9, 5, 35};
    const int length = sizeof(numbers) / sizeof(int);

    int maximal = 0;
    pthread_t maximalThreadID;

    printf("Sorting: ");
    for (int i = 0; i < length; i++) { pthread_t threadID; int number = numbers[i]; printf("%d ", number); ThreadPayload *payload = malloc(sizeof(ThreadPayload)); payload->number = number;
        pthread_create(&threadID, NULL, sortNumber, (void *) payload);
        if (maximal < number) {
            maximal = number;
            maximalThreadID = threadID;
        }
    }
    printf("\n");
    printf("Sorted: ");
    pthread_join(maximalThreadID, NULL);
    printf("\n");
    return 0;
}

Nesta implementação usei a função usleep em microssegundos com o valor multiplicado por 1000, ou seja, em milissegundos.
Complexidade de tempo do algoritmo – O(muito longo)

Links

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/tree/master/sortAlgorithms/sleepSort

Fontes

https://codoholicconfessions.wordpress. com/2017/05/21/algoritmos de classificação mais estranhos/
https://twitter.com/javascriptdaily/status/856267407106682880?lang=en
https://stackoverflow.com/questions/6474318/what-is-the-time-complexity-of-the-sleep-sort

Tipo Stalin

Classificação de Stalin – sort through, um dos algoritmos de classificação com perda de dados.
O algoritmo é muito produtivo e eficiente, complexidade de tempo O(n).

Funciona assim:

  1. Percorre o array, comparando o elemento atual com o próximo
  2. Se o próximo elemento for menor que o atual, remova-o
  3. Como resultado, obtemos um array ordenado em O(n)

Exemplo de saída do algoritmo:

Gulag: [1, 3, 2, 4, 6, 42, 4, 8, 5, 0, 35, 10]
Element 2 sent to Gulag
Element 4 sent to Gulag
Element 8 sent to Gulag
Element 5 sent to Gulag
Element 0 sent to Gulag
Element 35 sent to Gulag
Element 10 sent to Gulag
Numbers: [1, 3, 4, 6, 42]
Gulag: [2, 4, 8, 5, 0, 35, 10]

Código Python 3:

gulag = []

print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {numbers}")

i = 0
maximal = numbers[0]

while i < len(numbers):
    element = numbers[i]
    if maximal > element:
        print(f"Element {element} sent to Gulag")
        gulag.append(element)
        del numbers[i]
    else:
        maximal = element        
        i += 1

print(f"Numbers: {numbers}")
print(f"Gulag: {gulag}")

As desvantagens incluem a perda de dados, mas se avançarmos em direção a uma lista utópica, ideal e ordenada em O(n), então de que outra forma?

Links

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/árvore/master/sortAlgorithms/stalinSort

Fontes

https://github.com/gustavo-depaula/stalin-sort
https://www.youtube.com/shorts/juRL-Xn-E00
https://www.youtube.com/watch?v=L78i2YcyYfk

Ordenação por seleção

Classificação por seleção – algoritmo de classificação por seleção. Escolhendo o quê? Mas o número mínimo!!!
Complexidade de tempo do algoritmo – O(n2)

O algoritmo funciona da seguinte maneira:

  1. Percorremos o array em um loop da esquerda para a direita, lembre-se do índice inicial atual e do número no índice, vamos chamá-lo de número A
  2. Dentro do loop, executamos outro para ir da esquerda para a direita, procurando algo menor que A
  3. Quando encontramos o menor, lembramos do índice, agora o menor vira o número A
  4. Quando o loop interno terminar, troque o número no índice inicial e o número A
  5. Depois de passar completamente pelo loop superior, obtemos um array ordenado

Exemplo de execução de algoritmo:

(29, 49, 66, 35, 7, 12, 80)
29 > 7
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
Round 1 ENDED
Round 2
(7, 49, 66, 35, 29, 12, 80)
49 > 35
35 > 29
29 > 12
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
Round 2 ENDED
Round 3
(7, 12, 66, 35, 29, 49, 80)
66 > 35
35 > 29
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 3 ENDED
Round 4
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
Round 4 ENDED
Round 5
(7, 12, 29, 35, 66, 49, 80)
66 > 49
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 5 ENDED
Round 6
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
(7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)
Round 6 ENDED
Sorted: (7, 12, 29, 35, 49, 66, 80)

Não encontrei uma implementação de Objective-C no Rosetta Code , eu mesmo escrevi:

#include <Foundation/Foundation.h>

@implementation SelectionSort
- (void)performSort:(NSMutableArray *)numbers
{
   NSLog(@"%@", numbers);   
   for (int startIndex = 0; startIndex < numbers.count-1; startIndex++) {
      int minimalNumberIndex = startIndex;
      for (int i = startIndex + 1; i < numbers.count; i++) {
         id lhs = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
         id rhs = [numbers objectAtIndex: i];
         if ([lhs isGreaterThan: rhs]) {
            minimalNumberIndex = i;
         }
      }
      id temporary = [numbers objectAtIndex: minimalNumberIndex];
      [numbers setObject: [numbers objectAtIndex: startIndex] 
               atIndexedSubscript: minimalNumberIndex];
      [numbers setObject: temporary
               atIndexedSubscript: startIndex];
   }
   NSLog(@"%@", numbers);
}

@end 

Собрать и запустить можно либо на MacOS/Xcode, либо на любой операционной системе поддерживающей GNUstep, например у меня собирается Clang на Arch Linux.
Скрипт сборки:

        main.m \
        -lobjc \
        `gnustep-config --objc-flags` \
        `gnustep-config --objc-libs` \
        -I /usr/include/GNUstepBase \
        -I /usr/lib/gcc/x86_64-pc-linux-gnu/12.1.0/include/ \
        -lgnustep-base \
        -o SelectionSort \

Links

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/selectionSort

Sources

https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Selection_sort
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_выбором
https://en.wikipedia.org/wiki/Selection_sort
https://www.youtube.com/watch?v=LJ7GYbX7qpM

Classificação de contagem

Classificação de contagem – algoritmo de classificação de contagem. Em termos de? Sim! Simples assim!

O algoritmo envolve pelo menos dois arrays, o primeiro – lista de inteiros a serem classificados, segundo – uma matriz de tamanho = (número máximo – número mínimo) + 1, contendo inicialmente apenas zeros. Em seguida, os números são classificados na primeira matriz e o elemento numérico é usado para obter um índice na segunda matriz, que é incrementado em um. Depois de percorrer toda a lista, obteremos um segundo array completamente preenchido com o número de repetições dos números do primeiro. O algoritmo tem uma séria sobrecarga – a segunda matriz também contém zeros para números que não estão na primeira lista, a chamada. sobrecarga da memória

Após receber o segundo array, iteramos por ele e escrevemos a versão ordenada do número por índice, decrementando o contador a zero. Inicialmente, um contador zero é ignorado.

Um exemplo de operação não otimizada do algoritmo de classificação por contagem:

  1. Matriz de entrada 1,9,1,4,6,4,4
  2. Então o array a ser contado será 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (número mínimo 0, máximo 9)
  3. Com contadores totais 0,2,0,0,3,0,1,0,0,1
  4. Matriz classificada total 1,1,4,4,4,6,9

Código do algoritmo em Python 3:


numbers = [42, 89, 69, 777, 22, 35, 42, 69, 42, 90, 777]

minimal = min(numbers)
maximal = max(numbers)
countListRange = maximal - minimal
countListRange += 1
countList = [0] * countListRange

print(numbers)
print(f"Minimal number: {minimal}")
print(f"Maximal number: {maximal}")
print(f"Count list size: {countListRange}")

for number in numbers:
    index = number - minimal
    countList[index] += 1

replacingIndex = 0
for index, count in enumerate(countList):
    for i in range(count):
        outputNumber = minimal + index
        numbers[replacingIndex] = outputNumber
        replacingIndex += 1

print(numbers)

Из-за использования двух массивов, временная сложность алгоритма O(n + k)

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/countingSort

Источники

https://www.youtube.com/watch?v=6dk_csyWif0
https://www.youtube.com/watch?v=OKd534EWcdk
https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort
https://rosettacode.org/wiki/Sorting_algorithms/Counting_sort
https://pro-prof.com/forums/topic/%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC-%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BC

Bogosort

Pseudo-classificação ou classificação por pântano, um dos algoritmos de classificação mais inúteis.

Funciona assim:
1. A entrada é uma matriz de números
2. Uma matriz de números é embaralhada aleatoriamente (embaralhar)
3. Verifica se o array está classificado
4. Se não for classificado, o array será embaralhado novamente
5. Toda essa ação é repetida até que o array seja classificado aleatoriamente.

Como você pode ver, o desempenho deste algoritmo é terrível, pessoas inteligentes acreditam que mesmo O(n * n!), ou seja, há uma chance de você ficar preso jogando dados para a glória do deus do caos por muitos anos, o array nunca será classificado, ou talvez será classificado?

Implementação

Para implementá-lo em TypeScript, precisei implementar as seguintes funções:
1. Embaralhe uma série de objetos
2. Comparação de matrizes
3. Gerando um número aleatório no intervalo de zero a um número (sic!)
4. Imprima o progresso, porque parece que a classificação continua indefinidamente

Abaixo está o código de implementação do TypeScript:

const randomInteger = (maximal: number) => Math.floor(Math.random() * maximal);
const isEqual = (lhs: any[], rhs: any[]) => lhs.every((val, index) => val === rhs[index]);
const shuffle = (array: any[]) => {
    for (var i = 0; i < array.length; i++) { var destination = randomInteger(array.length-1); var temp = array[i]; array[i] = array[destination]; array[destination] = temp; } } let numbers: number[] = Array.from({length: 10}, ()=>randomInteger(10));
const originalNumbers = [...numbers];
const sortedNumbers = [...numbers].sort();

let numberOfRuns = 1;

do {
    if (numberOfRuns % 1000 == 0) {
        printoutProcess(originalNumbers, numbers, numberOfRuns);
    }
    shuffle(numbers);
    numberOfRuns++;
} while (isEqual(numbers, sortedNumbers) == false)

console.log(`Success!`);
console.log(`Run number: ${numberOfRuns}`)
console.log(`Original numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Current numbers: ${originalNumbers}`);
console.log(`Sorted numbers: ${sortedNumbers}`);

Для отладки можно использовать VSCode и плагин TypeScript Debugger от kakumei.

Как долго

Вывод работы алгоритма:

src/bogosort.ts:1
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 8,7,0,2,4,7,2,5,9,5, try number: 145000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 7,5,2,4,9,8,0,5,2,7, try number: 146000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 0,2,7,4,9,5,7,5,8,2, try number: 147000
src/bogosort.ts:2
Still trying to sort: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2, current shuffle 5,9,7,8,5,4,2,7,0,2, try number: 148000
src/bogosort.ts:2
Success!
src/bogosort.ts:24
Run number: 148798
src/bogosort.ts:25
Original numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:26
Current numbers: 5,4,8,7,5,0,2,9,7,2
src/bogosort.ts:27
Sorted numbers: 0,2,2,4,5,5,7,7,8,9

Для массива из 10 чисел Богосорт перемешивал исходный массив 148798 раз, многовато да?
Алгоритм можно использовать как учебный, для понимания возможностей языка с которым предстоит работать на рынке. Лично я был удивлен узнав что в ванильных JS и TS до сих пор нет своего алгоритма перемешивания массивов, генерации целого числа в диапазоне, доступа к хэшам объектов для быстрого сравнения.

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/bogosort
https://www.typescriptlang.org/
https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=kakumei.ts-debug

Источники

https://www.youtube.com/watch?v=r2N3scbd_jg
https://en.wikipedia.org/wiki/Bogosort

Classificação por inserção, classificação por mesclagem

Classificação por inserção

Classificação por inserção – cada elemento é comparado com os anteriores da lista e o elemento é trocado pelo maior, se houver, caso contrário, o loop de comparação interno para. Como os elementos são classificados do primeiro ao último, cada elemento é comparado a uma lista já classificada, o que *possivelmente* reduz o tempo geral de execução. A complexidade de tempo do algoritmo é O(n^2), ou seja, idêntica à variedade da bolha.

Mesclar classificação

Mesclar classificação – a lista é dividida em grupos de um elemento, então os grupos são “mesclados” em pares com comparação simultânea. Na minha implementação, ao mesclar pares, os elementos à esquerda são comparados com os elementos à direita e, em seguida, movidos para a lista resultante; se os elementos à esquerda desaparecerem, todos os elementos à direita serão adicionados ao resultado; lista (sua comparação adicional é desnecessária, pois todos os elementos dos grupos passam por iterações de classificação)< br />O trabalho deste algoritmo é muito fácil de paralelizar; a etapa de fusão de pares pode ser realizada em threads, aguardando o término das iterações no despachante.
Saída do algoritmo para execução de thread único:

["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["Alice", "John"], ["#1", "Mike"], ["20", "Артем"], ["60", "60"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "Alice", "John", "Mike"], ["20", "60", "60", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]

Saída do algoritmo para execução multithread:

["John", "Alice", "Mike", "#1", "Артем", "20", "60", "60", "DoubleTrouble"]
[["John"], ["Alice"], ["Mike"], ["#1"], ["Артем"], ["20"], ["60"], ["60"], ["DoubleTrouble"]]
[["20", "Артем"], ["Alice", "John"], ["60", "60"], ["#1", "Mike"], ["DoubleTrouble"]]
[["#1", "60", "60", "Mike"], ["20", "Alice", "John", "Артем"], ["DoubleTrouble"]]
[["DoubleTrouble"], ["#1", "20", "60", "60", "Alice", "John", "Mike", "Артем"]]
["#1", "20", "60", "60", "Alice", "DoubleTrouble", "John", "Mike", "Артем"]

A complexidade de tempo do algoritmo é O(n*log(n)), que é um pouco melhor que O(n^2)

Fontes

https://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort
https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort

Código fonte

https://gitlab.com/demensdeum /algoritmos/-/árvore/master/sortAlgoritmos/inserçãoSort
https://gitlab.com/demensdeum/algorithms/-/tree/master/sortAlgorithms/mergeSort

Classificação por bolha em Erlang

Bubble sort é um tanto chato, mas se torna mais interessante se você tentar implementá-lo em uma linguagem funcional para telecomunicações. Erlang.

Temos uma lista de números, precisamos classificá-la. O algoritmo de classificação por bolha percorre toda a lista, iterando e comparando os números aos pares. Durante a verificação, acontece o seguinte: um número menor é adicionado à lista de saída, ou os números são trocados na lista atual, se houver menos à direita, a pesquisa continua com o próximo número na iteração; Este percurso é repetido até que não haja mais substituições na lista.

Na prática não vale a pena utilizar devido à alta complexidade de tempo do algoritmo – O(n^2); Implementei em Erlang, no estilo imperativo, mas se tiver interesse pode procurar opções melhores:

-module(bubbleSort).
-export([main/1]).

startBubbleSort([CurrentHead|Tail]) ->
    compareHeads(CurrentHead, Tail, [], [CurrentHead|Tail]).

compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], [], OriginalList) ->   
    if
        CurrentHead < NextHead ->
            compareHeads(NextHead, Tail, [CurrentHead], OriginalList);
        true ->
            compareHeads(CurrentHead, Tail, [NextHead], OriginalList)
    end;
    
compareHeads(CurrentHead, [NextHead|Tail], OriginalOutputList, OriginalList) ->
    if
        CurrentHead < NextHead ->
            OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
            compareHeads(NextHead, Tail, OutputList, OriginalList);
        true ->
            OutputList = OriginalOutputList ++ [NextHead],
            compareHeads(CurrentHead, Tail, OutputList, OriginalList)
    end;
  
compareHeads(CurrentHead, [], OriginalOutputList, OriginalList) ->
    OutputList = OriginalOutputList ++ [CurrentHead],
    if
        OriginalList == OutputList ->
            io:format("OutputList: ~w~n", [OutputList]);
        true ->
            startBubbleSort(OutputList)
    end.
  
main(_) ->
    UnsortedList = [69,7,4,44,2,9,10,6,26,1],
    startBubbleSort(UnsortedList).

Instalação e inicialização

No Ubuntu, Erlang é muito fácil de instalar; basta digitar sudo apt install erlang no terminal. Nesta linguagem, cada arquivo deve ser um módulo, com uma lista de funções que podem ser utilizadas externamente – – exportar. Características interessantes da linguagem incluem a ausência de variáveis, apenas constantes, a ausência de uma sintaxe padrão para POO (o que não impede o uso de técnicas de POO) e, claro, cálculos paralelos sem bloqueios baseados no modelo de ator.

Você pode executar o módulo através do console erl interativo, executando um comando após o outro, ou mais simplesmente através de escript bubbleSort.erl; Para casos diferentes, o arquivo terá uma aparência diferente, por exemplo, para escript você precisa criar uma função principal a partir da qual ele será iniciado.

Fontes

https://www.erlang.org/
https://habr.com/ru/post/197364/

Código fonte

https://gitlab.com/ demensdeum/algorithms/blob/master/bubbleSort/bubbleSort.erl