Бомбе Тьюринга

В 1936 году ученый Алан Тьюринг в своей публикации “On Computable Numbers, With An Application to Entscheidungsproblem” описывает использование универсальной вычислительной машины которая смогла бы поставить точку в вопросе проблемы разрешимости в математике. По итогу он приходит к выводу что такая машина ничего бы не смогла решить корректно, если бы результат ее работы инвертировали и зациклили бы на саму себя. Получается что *идеальный* антивирус невозможно создать, *идеальный* плиткоукладчик тоже, программу которая подсказывает идеальные фразы для твоего краша и т.д. Парадокс-с!

Однако данную универсальную вычислительную машину можно использовать для реализации любого алгоритма, чем и воспользовалась разведка Британии, взяв Тьюринга на работу и разрешив создать “Bombe” машину для дешифровки немецких сообщений во время второй мировой войны.

Далее приводится ООП моделирование одноленточного вычислителя на языке Dart, с опорой на оригинальный документ.

Машина Тьюринга состоит из пленки, разбитой на секции, в каждой секции находится символ, символы можно считывать или записывать. Пример класса пленки:

class MapInfiniteTape implements InfiniteTape { 
final _map = Map<int, String>(); 

  String read({required int at}) { 
    return _map[at] ?? ""; 
  } 

  void write({required String symbol, required int at}) { 
    _map[at] = symbol; 
  } 
}

Также существует “сканирующий квадрат”, он может перемещаться по пленке, считывать или записывать информацию, на современном языке – магнитная головка. Пример класса магнитной головки:

class TapeHead { 
  int _index = 0; 
  InfiniteTape _infiniteTape; 
  TapeHead(this._infiniteTape) {} 

  String next() { 
    _index += 1; 
    move(to: _index); 
    final output = read(); 
    return output; 
  } 

  String previous() { 
    _index -= 1; 
    move(to: _index); 
    final output = read(); 
    return output; 
  } 

  void move({required int to}) { 
    this._index = to; 
  } 

  String read() { 
    return _infiniteTape.read(at: this._index); 
  } 

  void write(String symbol) { 
    _infiniteTape.write(symbol: symbol, at: this._index); 
  } 

  int index() { 
    return _index; 
  } 
} 

Машина содержит “m-конфигурации” по которым может решать что делать дальше. На современном языке – состояния и обработчики состояний. Пример обработчика состояний:

class FiniteStateControl { 
  FiniteStateControlDelegate? delegate = null; 

  void handle({required String symbol}) { 
    if (symbol == OPCODE_PRINT) { 
      final argument = delegate?.nextSymbol(); 
      print(argument);
    } 
    else if (symbol == OPCODE_GENERATE_RANDOM_NUMBER_FROM_ZERO_TO_AND_WRITE_AFTER) { 
      final to = int.tryParse(delegate!.nextSymbol())!; 
      final value = new Random().nextInt(to); 
      delegate!.nextSymbol(); 
      delegate!.write(value.toString()); 
    } 
    else if (symbol == OPCODE_INPUT_TO_NEXT) { 
      final input = stdin.readLineSync()!; 
      delegate?.nextSymbol(); 
      delegate?.write(input); 
    } 
    else if (symbol == OPCODE_COPY_FROM_TO) { 
      final currentIndex = delegate!.index(); 

и т.д. 

После этого нужно создать “конфигурации”, на современном языке это коды операций (опкоды), их обработчики. Пример опкодов:

const OPCODE_STOP = "stop"; 
const OPCODE_PRINT = "print"; 
const OPCODE_INCREMENT_NEXT = "increment next"; 
const OPCODE_DECREMENT_NEXT = "decrement next"; 
const OPCODE_IF_PREVIOUS_NOT_EQUAL = "if previous not equal"; 
const OPCODE_MOVE_TO_INDEX = "move to index"; 
const OPCODE_COPY_FROM_TO = "copy from index to index"; 
const OPCODE_INPUT_TO_NEXT = "input to next"; 
const OPCODE_GENERATE_RANDOM_NUMBER_FROM_ZERO_TO_AND_WRITE_AFTER = "generate random number from zero to next and write after"; 

Не забудьте создать опкод и обработчик останова, иначе не сможете доказать либо не доказать (sic!) проблему разрешения.

Теперь, используя паттерн “медиатор”, соединяем все классы в классе Машине Тьюринга, создаем экземпляр класса, записываем через магнитофон на пленку программы, загружаем кассету и можно пользоваться!

Лично для меня остался интересен вопрос, что было первично – создание универсального вычислителя или доказательство “Entscheidungsproblem” в результате которого, как побочный продукт, появился вычислитель.

Кассеты

Развлечения ради я записал несколько кассет-программ для своего варианты машины.

Hello World

print 
hello world 
stop

Считаем до 16-ти

increment next
0
if previous not equal
16
copy from index to index
1
8
print
?
move to index
0
else
copy from index to index
1
16
print
?
print
Finished!
stop

Самой интересной задачей было написание Quine программы, которая печатает свой исходный код, для одноленточной машины. Первые 8 часов мне казалось что эта задача не решаема с таким малым количеством опкодов, однако всего через 16 часов оказалось что я был не прав.

Реализация и примеры кассет, источники ниже.

Ссылки

https://gitlab.com/demensdeum/turing-machine

Источники

https://www.astro.puc.cl/~rparra/tools/PAPERS/turing_1936.pdf
https://kpolyakov.spb.ru/prog/turing.htm
https://www.youtube.com/watch?v=dNRDvLACg5Q
https://www.youtube.com/watch?v=jP3ceURvIYc
https://www.youtube.com/watch?v=9QCJj5QzETI
https://www.youtube.com/watch?v=HeQX2HjkcNo&t=0s